[牛客竞赛] 处女座的测验（一）(质数，构造)

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来源：牛客网

题目描述

处女座进行了一场c语言的考试，要求很简单，输出2000个正整数，并且满足以下条件：

1. 任意两个数互质
   
2. 任意两个数x,y，满足τ(x·y)>10，其中τ(n)为n的因子的个数
   
   举例：6的因子有1，2，3，6，所以τ(6)=4

输入描述:

本题没有输入

输出描述:

2000行，每行一个正整数

输出的每个整数都必须在1-4*10⁸之间
如果有多组答案，输出任意一组即可。

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分析：

①首先是x,y互质：

互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数

那么很明显，两个质数 互质，两对不同质数的乘积 互质。


②再者是满足τ(x·y)>10：

τ 是积性函数，τ(x⋅y)=τ(x)⋅τ(y)，那么只要满足 τ(x) 和 τ(y) ≥4 就可以了。观察不同的质数a,b相乘（c = a * b），得到的c的因子有1, a , b , a*b，所以τ( c ) = 4 ，正好满足≥4。

那么就需要找出前4000个质数，令第1个和第4000个相乘，第2个与第3999个相乘…（这样保证输出的数尽量小，不超出范围）

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以下代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> prime;
void get_prime(int maxn)     //筛选法获取素数
{
	bool not_prime[1000000] = { 0 };
	for (int i = 2; i <= maxn; i++)
	{
		if (!not_prime[i])
		{
			prime.push_back(i);
			for (int j = i; j <= maxn; j += i)
				not_prime[j] = true;     //将i的倍数筛选掉
		}
		if (prime.size() == 4000)        //获取前4000个素数，随即结束
			break;
	}
}
int main()
{
	get_prime(1000000);
	for (int i = 0; i < 2000; i++)        //输出
		printf("%d\n", prime[i]*prime[3999 - i]);
	return 0;
}