python基础（概率内容1）

Python与概率

实例1：统计首位数字出现的概率

说明：给定某正整数N，统计从1到N的所有数所对 应的阶乘中，首位数字出现1的概率。 进而，可以计算首位数字是2的概率，是3的 概率，从而得到一条“九点分布”。
代码：

import matplotlib.pyplot as plt
def first_num(x):
    while(x>=10):
        x=x//10
    return x

def main():
    n = 1
    frequency = [0]*9
    for i in range(1,2000): #2000!
        n*=i
        m = first_num(n)-1
        frequency[m] += 1
    print(frequency)
    plt.plot(frequency,'r-',lw=2)
    plt.plot(frequency,'go',markersize=8)
    plt.grid(True)
    plt.show()

if __name__ == '__main__':
    main()

结果：
[591, 335, 249, 204, 161, 156, 107, 102, 94]

结论：本福特定律

本福特定律(本福德法则, Frank Benford)，又称第一数字定律，是 指在实际生活得出的一组数据中， 以1为首位数字出现的概率约为总 数的三成；是直观想象1/9的三倍。

概率公式

分布

两点分布Bernoulli distribution

两点分布Bernoulli distribution

泊松分布Poisson distribution

在实际事例中，当一个随机事件，以固定的平均瞬时速率λ(或称 密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间(面积或体积) 内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。
 某一服务设施在一定时间内到达的人数
 电话交换机接到呼叫的次数  汽车站台的候客人数  机器出现的故障数
 自然灾害发生的次数
 一块产品上的缺陷数
 显微镜下单位分区内的细菌分布数
 某放射性物质单位时间发射出的粒子数

指数分布

正态分布Normal/Gaussian distribution