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青蛙过河

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Problem Description

1）一条小溪尺寸不大，青蛙可以从左岸跳到右岸，在左岸有一石柱L，石柱L面积只容得下一只青蛙落脚，同样右岸也有一石柱R，石柱R面积也只容得下一只青蛙落脚。 2）有一队青蛙从小到大编号：1，2，…，n。 3）初始时：青蛙只能趴在左岸的石头 L 上，按编号一个落一个，小的落在大的上面-----不允许大的在小的上面。 4）在小溪中有S个石柱、有y片荷叶。 5）规定：溪中的每个石柱上如果有多只青蛙也是大在下、小在上，每个荷叶只允许一只青蛙落脚。 6）对于右岸的石柱R，与左岸的石柱L一样允许多个青蛙落脚，但须一个落一个，小的在上，大的在下。 7）当青蛙从左岸的L上跳走后就不允许再跳回来；同样，从左岸L上跳至右岸R，或从溪中荷叶、溪中石柱跳至右岸R上的青蛙也不允许再离开。问题：在已知小溪中有 s 根石柱和 y 片荷叶的情况下，最多能跳过多少只青蛙？

Input

输入数据有多组，每组占一行，每行包含2个数s(s是小溪中的石柱数目)、y(y是小溪中的荷叶数目)。（0 <= s <= 10,0 <= y <= 10）,输入文件直到EOF为止！

Output

对每组输入，输出有一行，输出最多能跳过的青蛙数目。

Sample Input

0 2
1 2

Sample Output

3
6

解题思路：

化难为易分析方法：个别到一般分解多种因素孤立分析每个因素

1、输入： s为河中柱子数，y为荷叶数。

2、输出：最多可跳过河的青蛙数。

3、定义函数：两个整型参数s,y，返回整数值 int Jump(int s, int y);//最多可以跳过的青蛙数

4、分析：从最简开始，通过简化问题找规律

先看简单情况：

河中没有柱子，只有荷叶

s=0，即Jump(0,y)。

分解并简化问题：

1、河中无柱子：s=0，即Jump(0,y)

① y=1时，河中有1片荷叶，起始时L上有多只青蛙。

第一步：1# 跳到荷叶上。

第二步：2# 从L直接跳至R上。

第三步：1# 再从荷叶跳至R上。

结论：Jump(0,1)=2； // 河中有1片荷叶，能过2只青蛙

②y=2时，河中有2片荷叶时，起始时有多只青蛙落在L上。

第一步：1# 从L跳至叶 1上。

第二步：2# 从L跳至叶 2上。

第三步：3# 从L直接跳至R上。

第四步：2# 从叶2跳至R上。

第五步：1# 从叶1跳至R上。

结论： Jump(0,2)=3；// 河中有2片荷叶，能过3只青蛙

那么，请思考：

Jump(0,3)=?

Jump(0,4)=?

Jump(0,y)=?

采用归纳法：Jump(0,y)=y+1

if(s == 0)

{

return y + 1;

}

在河中没有石柱的情况下，过河的青蛙数仅取决于荷叶数，数目是荷叶数+1。

2、再看河中有石柱Jump(S, y)=?

先看一个最简单情况：S=1、y=1时, 枚举（R、S、荷叶）选最优路线

1# 青蛙从 L －> Y；

2# 青蛙从 L －> S；

1# 青蛙从 Y －> S；

3# 青蛙从 L －> Y；

4# 青蛙从 L －> R；

3# 青蛙从 Y －> R；

1# 青蛙从 S －> Y；

2# 青蛙从 S －> R；

1# 青蛙从 Y －> R；

可以看出，分成2个组——关键

LYS + SYR Jump(0, 1)

LYR Jump(0, 1)

Jump(1,1) = 2 * Jump(0, 1) = 2 * 2 = 4

例如：荷叶数 y = 1、石柱数 s = 2 的 Jump(2,1)==2 * Jump(1,1) = 8

按照这样的思路

借助 s 个石柱、y 个荷叶的青蛙跳跃过程也可以推出

L（S1Y）S2 +S2（S1Y）R

L（S1Y）R

Jump(2, 1) = 2 * Jump(1, 1)

L（S1S2Y）S3 +S3（S1S2Y）R

L（S1S2Y）R

Jump(3, 1) = 2 * Jump(2, 1)

递归公式：

Jump(s, y) = 2* Jump(s-1, y)

递归结束条件：

Jump(0,y)=y+1，当s为0时

青蛙过河示例程序：

#include <stdio.h>//声明有被调用函数
int Jump(int, int);
int main()
{
    int s, y, sum;//s为河中石柱数, y为荷叶数
    scanf("%d %d", &s, &y);
    sum = Jump(s, y);//Jump(s,y)为被调用函数
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}
int Jump(int s, int y)//整型自定义函数, s, y为形参
{
    int k;  //最多跳过的青蛙数
    if (s == 0)  //s为0,则不再递归
    {
        k = y + 1;
    }
    else  //s不为0,则递归调用
    {
        k = 2 * Jump(s - 1, y);
    }
    return k;
}

递归公式：Jump(s, y) = 2* Jump(s-1, y)

递归结束条件：Jump(0,y)=y+1，当s为0时

其他人的思路：

1. https://blog.csdn.net/a1046765624/article/details/66477361

2. https://blog.csdn.net/hfutdog/article/details/75512296

3. https://blog.csdn.net/qq_33677789/article/details/51298676

青蛙过河（递归）