1.抛硬币直到连续出现两次字为止
先来考虑一下抛硬币的过程：首先先抛一枚硬币，如果是花，那么需要重头开始；如果是字，那么再抛一枚硬币，新抛的这枚如果也是字，则游戏结束，如果是花，那么又需要重头开始。根据这个过程，设抛硬币的期望次数为T，可以得到关系
T = 1 + 0.5T + 0.5( 1 + 0.5 * 0 + 0.5T)
意义为：游戏结束前一定掷过一次硬币，期望1；
有0.5的概率掷0，掷0需要从头开始，因此期望还是本身T；
0.5的概率掷1，如果为1，再掷一次，期望加一，如果为1则结束游戏，结束后的掷硬币期望为0；如果为0，再从头掷，期望为T;
求解得T=6；
推广：
Tn = Tn-1 + 1 + 0.5 * Tn
上面的递推关系是怎么来的呢，一个直观的理解是这样的：
首先先抛掷Tn-1次，得到连续的n-1个字，然后再抛一次，若是字，则游戏结束；否则需要重头开始，也就是说又需要 Tn 次。
也即是有 Tn = 2 * Tn-1 + 2。由于 T1 = 2，因此可以得到 Tn = 2^(n+1) – 2。