一元线性回归--R实现

R读取数据

方法一： 窗口输入
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　　c()为用来创建，矩阵为二维数组，可以通过函数matrix()来创建，而多维数组使用array()函数来创建。
　　mean()和sd()分别计算变量均值和标准差的函数。
方法二： 使用read.table(file,head=,sep=“deliniter”)
　　其中，file是一个带分割符的文本文件，如.txt和.csv文件；head的取值为TRUE或FALSE，head=TRUE时做读取数据的第一行为变量名；sep用来指定分割符。
　　另外，.csv文件也可使用函数read.csv()函数来读取。对于excel文件，R无法直接读取。

R做回归分析

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　　R中建立线性回归方程使用的是lm()函数，其中默认回归方程是包含截距项的，如果是lm(y~x-1)，则不包含截距项。summary()函数用于显示lm2.1中的详细内容。如下图所示。
　　
　　Intercept表示截距，即回归常数项 $\beta _{0}$ ,Estimatel列是回归系数的估计值，即 $\hat{\beta _{0}}$ , $\hat{\beta _{1}}$ . t值为12.525，取显著水平 $\alpha$ =0.05,自由度为13，查t分布表得到临界值为2.160，可知拒绝原假设，认为y对x的一元线性回归效果显著。
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　　通过上面函数可以得到方差分析表，结果如下图所示。
　　
　　ANOVA表示Analysis of Variance，即方差分析。有结果可以看出，回归平方和SSR=841.77，残差平方和SSE=69.75。另外，根据F=156.89，P=1.248e-08可以知道，回归方程是显著。
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　　方法method可选pearson，kendall以及spearman，默认为pearson，此处需要计算的是pearson相关系数。
　　另外，检验相关系数显著性的代码为：
　　
　　其中，alternative可选为two.sides、less和greater，分别代表双侧检验、左侧检验和右侧检验，其默认值为two.sides。
　　从上面结果可以看出，相关系数检验的备择假设为真实的相关系数不等于0，由此可知该检验并非检验变量间相关程度的强弱，而是检验相关系数是否为0。P值近似为零，故拒绝原假设，即y与x的简单相关系数显著不为0。
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　　将残差复制给变量e，并保留小数点后5位。
　　
　　绘制后得到的残差图如下所示。
　　
　　从图上可以看得出来，残差是围绕e=0随机波动的，从而可以判定模型的基本假定是满足的。
　　
　　ZRE为标准化残差，残差标准误 $\hat{\sigma}$ =2.232，计算如下。
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　　而计算学生化残差的函数为rstandard().
　　
　　confint()为计算回归系数置信度为95%的置信区间的函数。由输出结果知道， $\beta _{0}$ 和 $\beta _{1}$ 的置信度为95%的区间为（7.219，13.346）和（4.071，5.768）。
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　　我们取新的值3.5用于预测，此处必须以数据框的形式存储新的点。ypred计算预测值及预测区间，yconf计算预测值及置信区间。
　　点估计值： $\hat{y}_{0}$ =27.496
　　单个新值：（22.324,32.667）
　　平均值 $E(y_{0})$ :（26.190，28.801）