HDOJ-1421 搬寝室（动态规划）

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链接：HDOJ-1421

Problem Description

搬寝室是很累的,xhd深有体会.时间追述2006年7月9号,那天xhd迫于无奈要从27号楼搬到3号楼,因为10号要封楼了.看着寝室里的n件物品,xhd开始发呆,因为n是一个小于2000的整数,实在是太多了,于是xhd决定随便搬2k件过去就行了.但还是会很累,因为2k也不小是一个不大于n的整数.幸运的是xhd根据多年的搬东西的经验发现每搬一次的疲劳度是和左右手的物品的重量差的平方成正比(这里补充一句,xhd每次搬两件东西,左手一件右手一件).例如xhd左手拿重量为3的物品,右手拿重量为6的物品,则他搬完这次的疲劳度为(6-3)^2 = 9.现在可怜的xhd希望知道搬完这2*k件物品后的最佳状态是怎样的(也就是最低的疲劳度),请告诉他吧.

Input

每组输入数据有两行,第一行有两个数n,k(2<=2*k<=n<2000).第二行有n个整数分别表示n件物品的重量(重量是一个小于2^15的正整数).

Output

对应每组输入数据,输出数据只有一个表示他的最少的疲劳度,每个一行.

Sample Input

2 1
1 3

Sample Output

4

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动态规划的背包问题，k就相当于背包容量。
因为相邻的数差值肯定比不相邻的小，所以要先排个序。

设 dp[i][j] , i 是前 i 个物品，j 代表 k，如下图

a \ k	1	2	3	4	5	…
a1	*	*	*	*	*	…
a2	dp[2][1]	*	*	*	*	…
a3	dp[3][1]	*	*	*	*	…
a4	dp[4][1]	dp[4][2]	*	*	*	…
a5	dp[5][1]	dp[5][2]	*	*	*	…
a6	dp[6][1]	dp[6][2]	dp[6][3]	*	*	…
a7	dp[7][1]	dp[7][2]	dp[7][3]	*	*	…
…	…	…	…	…	…	…

那么状态转移方程如下：
$dp[i][j]=\begin{cases} dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])^2, &amp; i=2*j\\ min(dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])^2,dp[i-1][j]), &amp; i&gt;2*j \end{cases}$

当 i == 2 * j 时，只能选择 a[i]，而当 i > 2 * j 时，在选 a[i] 和不选 a[i] 中择优。

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以下代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	 int n,k;
	 while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
	 {
	 	int i,j;
		int a[2010],dp[2010][1005];
	 	for(i=1;i<=n;i++)
	 		scanf("%d",&a[i]);
	 	sort(a+1,a+n+1);
	 	memset(dp,0,sizeof(dp));
	 	for(i=1;i<=n;i++)
	 		for(j=1;j<=k&&j*2<=i;j++)   //只有 i>=2*j才有答案
	 		{
	 			int t=(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]);
	 			if(j*2==i)
	 				dp[i][j]=dp[i-2][j-1]+t;
	 			else
					dp[i][j]= min(dp[i-2][j-1]+t,dp[i-1][j]);
	 		}
	 	printf("%d\n",dp[n][k]);
	 }
	return 0;
}