2.2 不可判定性
哥德尔的证明最核心的概念，是古典希腊哲学中一个有名的诡论：【说谎者诡论】
【公元前6世纪希腊时代的一个诗人哲学家说了一句很有名的话：“所有的克里特岛人都是说谎的。”这句话有名非常有名，倒不是因为它是真理，而是因为这句话是诡论。因为说这句话的人自己就是克里特岛人。
若这句话是真的，则哲学家没有说谎，和这句话矛盾；反之，也是矛盾的。】
再举一个例子来说明类似的诡论：
【 甲说：“乙从来不说谎的。”
乙说：“甲总是说假话。”
假设甲这句话是真的，即表示乙说的这句话是真的，故「甲总是说假话」是对的，所以得出甲这家伙是谎话连篇的，和假设甲的话是‘真’的矛盾。
我们现在假设甲说的这句话是假的，则「乙从来不说谎的」是假的，故乙这句话是假的，所以「甲总是说假话」是不对的，所以推出甲这家伙是说真话的，这又和我们的假设矛盾。
结论是，甲的话不论是真是假都必然矛盾。】
说谎者诡论的数学模型：【如果A，则有非A】并且【如果非A，则有A】
显然，说谎者诡论是相互矛盾的死循环，必然引出悖论。这个模型无法在人类正常逻辑中建立，这种逻辑不被人类语义逻辑所允许。也就是说：这句话在本质上就不存在于人类形式语言模型中。并且任何一个自洽的语言系统都无法推断这句话的真伪。这对应于算术公理系统中存在「不可判定性命题」。
所以，哥德尔判断说谎者诡论永远不能被‘任何’形式逻辑证明真或者假，亦即证明了该公理系统一定是不完备性的。
但是，哥德尔仅仅利用一个不可判定命题，就可以证明‘无论’形式逻辑的公理体系如何强大，都‘必然’存在既不能证其真、也不能证其伪的命题吗？
仅此一个例证，就有如此摧古拉朽的威力么？
仅此一个例证，就能把不可一世的数理逻辑打趴下了吗？
仅此一个例证，就能推翻严密的算术公理体系么？
一个小小的诡论命题，居然打倒了整个数学体系、整个科学体系、整个哲学体系，这个小命题有那么大的能量吗？
为什么会这样的怪异呢？？？
呜呜，偶们不服啊。
回过神来，疑心不死。弱弱问问，‘诡论’一剑封喉，到底是真？或是假呢？