题目描述
题目描述
给定一个数组和滑动窗口的大小，找出所有滑动窗口里数值的最大值
例如，如果输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}及滑动窗口的大小3
那么一共存在6个滑动窗口, 他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}；
针对数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的滑动窗口有以下6个
{[2,3,4],2,6,2,5,1}，最大值4
{2,[3,4,2],6,2,5,1}，最大值4
{2,3,[4,2,6],2,5,1}，最大值6
{2,3,4,[2,6,2],5,1}，最大值6
{2,3,4,2,[6,2,5],1}，最大值6
{2,3,4,2,6,[2,5,1]}，最大值5
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3 暴力解法
如果采用蛮力法，这个问题似乎不难解决：可以扫描每一个滑动窗口的所有数字并找出其中的最大值。如果滑动窗口的大小为k，需要O(k)时间才能找出滑动窗口里的最大值。对于长度为n的输入数组，这个算法总的时间复杂度是O(nk)
#include <iostream>
#include <vector>
#include <deque>
#include <iterator>
#include <climits>
using namespace std;
// 调试开关
#define __tmain main
#ifdef __tmain
#define debug cout
#else
#define debug 0 && cout
#endif // __tmain
/* 单调队列，O(n)
* 引用马客（Mark）的解题思路，马客没加注释，我用自己的理解加下注释，希望对你们有用，
* 如有错误，见谅，我会及时修改
* deque s中存储的是num的下标 */
class Solution
{
public:
vector<int> maxInWindows(const vector<int>& num, unsigned int size)
{
vector<int> res;
if(num.size() == 0 || size == 0)
{
return res;
}
for(int start = 0;
start <= (int)(num.size( ) - size);
start++)
{
int end = start + size;
int max = INT_MIN;
for(int index = start; index < end; index++)
{
if(num[index] > max)
{
max = num[index];
}
}
debug <<"[" <<start <<", " <<end <<"], max = " <<max <<endl;
res.push_back(max);
}
return res;
}
};
int __tmain( )
{
Solution solu;
int array[] = { 2, 3, 4, 2, 6, 2, 5, 1 };
vector<int> vec(array, array + 8);
vector<int> res = solu.maxInWindows(vec, 3);
copy(res.begin( ), res.end( ), ostream_iterator<int>(cout," "));
return 0;
}
4 队列中取最大值操作问题
实际上一个滑动窗口可以看成是一个队列。当窗口滑动时，处于窗口的第一个数字被删除，同时在窗口的末尾添加一个新的数字。这符合队列的先进先出特性。如果能从队列中找出它的最大数，这个问题也就解决了。
在面试题21中。我们实现了一个可以用O(1)时间得到最小值的栈。同样，也可以用O(1)时间得到栈的最大值。同时在面试题7中，我们讨论了如何用两个栈实现一个队列。综合这两个问题的解决方法，我们发现如果把队列用两个栈实现，由于可以用O(1)时间得到栈中的最大值，那么也就可以用O(1)时间得到队列的最大值，因此总的时间复杂度也就降到了O(n)
因此我们现在的问题归结为, 实现一个尽可能快的找出队列最大值
起初没仔细看，还以为与此前的自定义栈-pop-push-min-时间复杂度都为O(1) 是一样的，后来才发现不是一回事，有差别的。对于栈来说，我们可以的入栈和出栈不会影响辅助数组内的情况，假设当前N个元素，（为了说明简单，下标从1开始），辅助空间的F[1]记录的是A[1,1]内的最值位置，F[2]记录的是A[1,2]内的最值位置，···，F[N]记录的是A[1,N]内的最值位置。在插入F[k+1]=A[F[k]]与A[k+1]两者最值的位置，插入复杂度为O(1)，在删除第k+1个节点时，删除A[k+1]和F[k+1]，这并不影响F[1]-F[k]，因此删除的复杂度为O(1)，取最值，假设当前N个元素，即返回A[F[N]]。
对于队列来说，如果套用栈的辅助数组方法，假设当前有N个元素，下标从1开始，那么F[1]记录的是A[1,N]中的最值，F[2]记录的是A[2,N]中的最值，···，F[N]记录的是A[N,N]中的最值。当A[k+1]入队时，需要更新F[1]到F[k]，F[K+1]=K+1，因此插入的复杂度为O(N)，当F[k]出队时，删除F[k]即可（每次出队的都是第一个元素，实际上此时F[1]-F[k-1]已经出队完毕了），因此删除的复杂度为O(1)。取最值的复杂度是O(1)。
队列与栈的区别很清楚了。我们在编程之美上找到了两个答案
* 一个是构建最大堆
* 另一个是用两个栈来实现。
4.1 最大堆的方法
队列本身要么顺序结构要么链接结构，还那么存。另外对于队列每个元素构建一个节点（包含在队列中的位置），这些节点构成一个最大堆，因此插入和删除操作都要维护这个最大堆，时间复杂度都是O(LogN)，取最大值的复杂度为 O(1)。
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暴力的思路简单，但是时间复杂度过高，因此需要改进。可以使用一个最大堆来保存size个数字，每次插入数字时只需要O(lgsize)的时间，从堆中取最大值只需要O(1)的时间。
随着窗口由左向右滑动，因此堆中有些数字会失效（因为它们不再包含在窗口中）。
class Solution
{
typedef pair<int,int> Pair;
public :
vector<int> maxInWindows(const vector<int> &num, unsigned int size)
{
vector<int> result;
priority_queue<Pair> Q;
if (num.size() < size || size < 1)
{
return result;
}
for (int i = 0; i < size-1; i++)
{
Q.push(Pair(num[i],i));
}
for (int i = size-1; i < num.size(); i++)
{
Q.push(Pair(num[i],i));
Pair p = Q.top();
while(p.second < i-(size-1)) {
Q.pop();
p = Q.top();
}
result.push_back(p.first);
}
// result.push_back(Q.top().first);
return result;
}
};