滑动窗口的最大值（队列的最大值）

题目

　　给定一个数组和滑动窗口的大小，找出所有滑动窗口里数值的最大值。例如，如果输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}及滑动窗口的大小3，那么一共存在6个滑动窗口，他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}； 针对数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的滑动窗口有以下6个： {[2,3,4],2,6,2,5,1}， {2,[3,4,2],6,2,5,1}， {2,3,[4,2,6],2,5,1}， {2,3,4,[2,6,2],5,1}， {2,3,4,2,[6,2,5],1}， {2,3,4,2,6,[2,5,1]}。

思路

1.用双端队列来存储数组元素的索引

1. 如果新来的值比队列尾部的数小，那就追加到后面，因为它可能在前面的最大值划出窗口后成为最大值
2. 如果新来的值比尾部的大，那就删掉尾部，再追加到后面
3. 如果追加的值比的索引跟队列头部的值的索引超过窗口大小，那就删掉头部的值
4. 每次队列的头都是滑动窗口中值最大的

2.最大堆方法

构建一个窗口size大小的最大堆，每次从堆中取出窗口的最大值，随着窗口往右滑动，需要将堆中不属于窗口的堆顶元素删除。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

class Solution
{
    public:
        vector<int> max_in_windows(const vector<int> &v,const unsigned int &n);
};
vector<int> Solution::max_in_windows(const vector<int> &v,const unsigned int &n)
{
    vector<int> max_win;
    if(v.size()<n||v.size()<1||v.empty())
        return max_win;
        
    deque<int> dq;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        while(!dq.empty()&&v[i]>=v[dq.back()])
            dq.pop_back();
        dq.push_back(i);
    }
    for(unsigned int i=n;i<v.size();++i)
    {
        max_win.push_back(v[dq.front()]);
        
        while(!dq.empty()&&v[i]>=v[dq.back()])
            dq.pop_back();
            
        if(!dq.empty()&&dq.front()<=i-n)
            dq.pop_front();
            
        dq.push_back(i);
    }
    max_win.push_back(v[dq.front()]);
    return max_win;
}
int main()
{
    vector<int> v{2,3,4,2,6,2,5,1},result;
    Solution s;
    result=s.max_in_windows(v,3);
    for(auto i:result)
        cout<<i<<' ';
    cout<<endl;
    return 0;
}

 题目

　　请定义一个队列并实现函数max得到队列里的最大值，要求函数max、push_back和pop_front的时间复杂度都是O(1)。

思路

1. 同上一题相同，我们要寻找队列的最大值，相当与将滑动窗口设置为整个队列。
2. 这里需要使用两个队列，一个队列用来保存入队的数据，一个队列用来保存队列的当前最大值。
3. 同时需要注意出队操作，数据队列出队的同时需要判断其索引是否和当前最大值队列首部索引相同，如果相同则同时也将最大值队列头部出队。

template <typename T>
#include <queue>
using namespace std;
class QueueWithMax
{
    private:
        struct Data
        {
            int index;
            T num;    
        };
        deque<Data> data;
        deque<Data> maximums;
        int current_index;
    public:
        QueueWithMax():current_index(0){};
        void push_back(T number);
        void pop_front();
        T max() const;  
};

template <typename T>
void QueueWithMax::push_back(T number)
{
    while(!maximums.empty()&&number>=maximums.back().num)
        maximums.pop_back();
    
    Data t={number,current_index};
    data.push_back(t);
    maximums.push_back(t);
    ++current_index;
}
template <typename T>
void QueueWithMax::pop_front()
{
    if(maximums.empty())
        throw new exception("queue is empty");
        
    if(maximums.front().index==data.front().index)
        maximums.pop_front();
    data.pop_front();
}
template <typename T>
T QueueWithMax::max() const
{
    if(maximums.empty())
        throw new exception("queue is empty");
    return maximums.front().num;
}