Codeforces1101G (Zero XOR Subset)-less 【线性基】【贪心】

题目分析：

考虑到这是一个区间的异或问题，不妨求出前缀和，令$sum[i] = Xor_{j=1}^{i}a[j]$。

对于区间$[l,r]$的异或结果，等于$sum[r] \oplus sum[l-1]$。那么原问题等价于选尽量多的点$p_x$，使得这些点构成的$sum[p_x] \oplus sum[p_{x-1}]$的子集的异或非$0$。我们不断往前异或，可以把问题转化为选尽量多的$p_x$，使得$sum[p_x]$的子集的异或非$0$。这是因为这两者的线性基等价。

这样子这题就变成BZOJ2460的弱化版了。关于BZOJ2460的证明，我还没想到。想到了我会补链接。

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int maxn = 205000;
 5 
 6 int n,a[maxn];
 7 
 8 int p[50];
 9 
10 void read(){
11     scanf("%d",&n);
12     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i] ^= a[i-1];
13 }
14 
15 void work(){
16     if(a[n] == 0){puts("-1");return;}
17     for(int i=30;i>=0;i--)if(a[n] & (1<<i)) {p[i] = a[n];break;}
18     int ans = 1;
19     for(int i=1;i<n;i++){
20     for(int j=30;j>=0;j--){
21         if(a[i] & (1<<j)){
22         if(p[j]) a[i] ^= p[j];
23         else{p[j] = a[i];ans++;break;}
24         }
25     }
26     }
27     printf("%d\n",ans);
28 }
29 
30 int main(){
31     read();
32     work();
33     return 0;
34 }