原题连接
1. 斐波那契数列
题目描述
大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。
n<=39
思路
递归和循环的典型案例，就不多分析了，这里就说一点由于使用递归很简洁，但是也有其明显的缺点，递归是不断的的调用自身，函数调用是有时间和空间的消耗的，每一次函数调用都是要在内存栈中分配空间以保存参数、返回地址以及临时变量的，而且往栈里压入数据和弹出数据都是需要时间的，另外递归中很多的计算都是重复的，所以一般可以采用递归的思路来分析，写代码的时候可以用自下而上的循环来实现代码
代码
/**
* 斐波那契数列
* 递归写法
*/
private int Fibonacci(int n){
if (n<=0)
return 0;
if (n==1)
return 1;
return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}
//循环写法
private int Fibonacci2(int n){
if (n<=0)
return 0;
if (n ==1)
return 1;
int one = 1;
int two = 0;
int fibN = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
fibN = one +two;
two = one;
one = fibN;
}
return fibN;
}
2.跳台阶
这个题目之前的时候已经分析过了，这里就不分析了，不知道的可以看我前面的博客青蛙跳台阶
3.变态跳台阶
分析之前也分析过，这里直接贴代码
代码
//这里直接使用的循环来获得结果，也可以按照数学公式来计算
private int jumpFloor(int n){
if (n ==0)
return 0;
int[] result = new int[n+1];
result[0] = 1;
result[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
result[i] = 0;
for (int j = 0; j < i; j++) {
result[i] +=result[j];
}
}
return result[n];
}
//数学公式
private int jumpFloor(int n){
return 1<<(n-1);
}
4.矩形覆盖
题目描述
我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
思路
这个又是一个递归，斐波那契数列，代码就不写了，同上样的
5. 二进制中1的个数
题目描述
输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。
思路
这题有很多解法，比如使用移位，在使用移位的时候，不能够直接对数字n进行移位，因为如果是负数的话，移位之后也要保证是负数，所以最高位会设为1，可能会进入死循环，不能正确统计到1的个数，可以使用unsigned int flag =1，让数字n与1进行位与运算，如果最右边是1，则结果为1，个数+1，然后将1进行左移，然后再去判断n的次低位是不是1.
这里介绍另外一种解法，就是将这个整数减1，然后再和原整数进行位与运算，这样会把整数最右边的1变为0，然后循环几次，就有几个1
比如说1100，减去1之后是1011，再与1100进行位与运算，结果是1000，这正好是把1100最右边的1变为0
代码
public int NumberOf1(int n) {
int count = 0;
while (n!=0){
++count;
n=(n-1)&n;
}
return count;
}
扩展
n& (n-1)这个运算，可以解决很多二进制问题，比如判断一个整数是不是2的整次方，也就是说明这整数的二进制表示中有且只有一位是1，只要与（n-1）进行位与运算判断是不是0就可以了
6.数值的整次方
题目描述
给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。
思路
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public double Power(double base, int exponent) {
boolean f = exponent >0;
if ((exponent = Math.abs(exponent)) == 0) {
return 1.0;
}
double result = Power(base, exponent >> 1);
result *= result;
if ((exponent % 2) != 0) {
result *= base;
}
return f ? result : 1.0 / result;
}