矩阵
A=⎝⎛a11a21a31a12a22a32a13a23a33⎠⎞
一、行列式计算
∣A∣=a11×a22×a33+a12×a23×a31+a13×a21×a32−a31×a22×a13−a21×a12×a33−a11×a32×a23
二、代数余子式计算
aij的余子式就是去除第i行和第j列剩余矩阵的行列式。
代数余子式是余子式乘以-1的i+j次方。
例如
a11的代数余子式就是
Ma11=(−1)1+1∣∣∣∣(a22a32a23a33)∣∣∣∣
三、矩阵的逆
A−1=∣A∣1⎝⎛Ma11Ma12Ma13Ma21Ma22Ma23Ma31Ma32Ma33⎠⎞
四、判断矩阵正定
矩阵正定是指矩阵的特征根都大于0,若大于等于0,则矩阵半正定。
判断矩阵的另一种方法是用顺序主子式判定,矩阵的k阶顺序主子式即为矩阵的前kxk了元素构成的矩阵。
矩阵的1到n阶顺序主子式都大于0 ,则矩阵正定。
矩阵的1到n阶顺序主子式都大于等于0 ,则矩阵半正定。
矩阵的1到n阶顺序主子式奇数阶小于0,偶数阶大于0 ,则矩阵负定。