数据结构
本文大部分内容整理自程杰老师的《大话数据结构》
#一、数据结构概述#
分类：
①逻辑结构：面向问题的结构，主要是思维上的认知
1.集合结构 唯一的关系是大家都在一个集合内
2.线性结构 一对一
3.树形结构 一对多
4.图形结构 多对多
②物理结构：面向计算机，数据的逻辑结构在计算机中的存储形式
1.顺序存储结构：把数据元素存放在地址连续的存储单元中
数据对象：仅存储数据
2.链接存储结构：对数据元素存放在任意存储单元中
数据对象：存储数据+后继元素地址信息
#二、线性表（List）#
图示：
补充两个概念：
1.前驱元素：Ai-1为Ai的前驱元素
2.后继元素：Ai+1为Ai的后继元素
线性表是逻辑结构上的概念，它在计算机内部是如何存储的呢？这时候就要涉及物理存储结构（顺序存储结构、链表存储结构）
顺序存储结构：用数组来实现顺序存储结构
顺序存储结构有3个要素需要注意：
1.存储空间起始位置
2.线性表的最大存储容量
3.线性表当前长度
此处注意：
1.数组长度是固定的，一开始分配空间时就必须指定数组长度
2.线性表长度是可变的，但是“线性表长度≤数组长度”恒成立
查询操作：时间复杂度为O（1），快
①获取第一个元素的地址
②因为地址是连续的，A1地址假设为LOC（A1）,A1占据了c个存储单位，那么A2的地址就是LOC（A2）+c，所以可以直接根据该函数算出第i个元素的地址
删除操作：时间复杂度为O（n），慢
①找到要删除的数据元素，删除，后面所有的数据元素往前挪一位
增加操作：时间复杂度为O（n），慢
②找到要增加元素的位置，插入的数据元素，后面所有的数据元素往后挪一位
链接存储结构
顺序存储结构有1个要素需要注意：
1.存储空间起始位置
解读：对内存空间无要求，数据对象存储的信息包括
只需要知道第一个元素位置，通过它的指针域（里头存储了下一个元素的地址信息），就可以知道第二个元素位置，通过第二个元素的指针域就可以知道第三个元素位置，以此类推，直到遍历完所有元素对象。
查询操作：时间复杂度为O（n），慢
①获取第一个数据元素
②通过第一个数据元素的指针域找到第二个元素
③一次类推进行遍历，直到最后一个元素，如果都找不到，说明数据不存在
④否则查找成功，返回结点数据
删除操作：时间复杂度为O（1），快
①找到要删除的数据元素，将其前驱结点的指针域修改为目标数据元素后置结点的地址
增加操作：时间复杂度为O（1），快
②找到要增加元素的位置，将前置元素的指针域修改为目标数据元素的地址，将目标数据元素的指针域修改为后置元素的地址
图示：
此外，再介绍几个概念
①节点（Node）:我们一般把数据域+指针域组成的的数据元素的存储映像，成为节点
1.头指针：链表中第一个结点的存储位置
2.头结点：单链表中第一个结点，头结点的数据域可以不存任何信息或存链表长度信息
比较 | 头指针|头节点
-------- | —
概念 | 链表第一个结点的指针，若链表存在头结点，则是指向头结点的指针|放在第一元素结点之前，数据域一般无意义（也可存放链表长度）
作用 | 标识作用，长用头指针冠以链表名字|有了头结点，对第一元素的插入和删除和其他结点就一致了
必要性 | 必要元素，即便链表为空|非必要元素
图示如下：
情况一：存在头节点
情况二：无头节点
情况三：空链表
②循环链表：尾指针指向头结点（没有头结点则指向第一个结点）
③双向链表：结点存在两个指针，一个指向前驱元素地址，一个指向后继元素地址（java中所有的链表都是双向链表）
上述讨论是针对线性表在计算机中的存储结构进行讨
下面是针对线性表在逻辑上的增删规定引出的两种逻辑结构
栈——先进后出LIFO
①顺序存储结构
进栈：数组的最后添加元素
弹栈：数组的最后一个元素删除
缺点：需要事先确定栈的大小，会浪费空间
改进方法：两栈共享（感兴趣可以自己搜以下，此处不做解释）
②链式存储结构——链栈
队列——先进先出FIFO
①顺序存储结构
添加：在数组最后添加元素
删除：在数组最前删除元素，后续元素全部往前移
缺点：时间复杂度O（n）
改进删除：在数组最前的元素删除，后续元素不动
优点：时间复杂度O（1）
缺点：前面腾出来的空间无法利用
再改进：数组最后一个位置被占用后，从第一个元素开始继续添加元素→循环队列
②链式存储结构——链队列