剑指offer面试题16：数值的整数次方（Java 实现）

题目：实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

思路：

本题主要考察的是需要考虑的情况比较多：

1. 指数为负数，底数为0，无意义（在Java中可以选择抛出异常）
2. 指数为0，返回1
3. 指数为正数（base,exponent）
4. 指数为负数，底数不为0（1/base,exponent）

由于0的0次方在数学上没有意义的，因此无论是输出0还是1都是可以接收的，但这都需要和面试官说清楚，表明我们已经考虑到了这个边界值了。（正常来说不会这么输入）

测试用例：

把底数和指数分别设置为负数、0、正数。

/*
 *需要考虑的情况：
 *1）指数为负数，底数为0，无意义
 *2）指数为0，返回1
 *3）指数为正数（base,exponent）
 *4)指数为负数，底数不为0（1/base,exponent）
 */
public class test_sixteen {
	public double Power(double base, int exponent) throws Exception{
		
		double res = 0.0;
		
		if(exponent<0 && equal(base, 0)){
			throw new Exception("0的负次幂无意义");
		}
		
		 if (equal(base,0)) {
		        return 0;
		    }
		    if (exponent == 0) {
		        return 1.0;
		    }
		    if (exponent > 0) {
		        res = mutiply(base,exponent);
		    }else {
		        res = mutiply(1/base,-exponent);
		    }
		    return res;
		}

		public double mutiply(double base, int exponent){
		    double sum = 1;
		    for (int i = 0; i < exponent; i++) {
		        sum = sum * base;
		    }
		    return sum;
		}
		
	//比较两个小数，计算机会有偏差
	private boolean equal(double num1, double num2) {
		if((num1-num2)>-0.0000001 && (num1-num2)<0.0000001){
			return true;
		}else{
			return false;
		}
	}
}

由于计算机表示小数（包括float和double型小数）都会有误差，我们不能直接用等号（==）判断两个小数是否相等。如果两个小数的差的绝对值很小，比如小于0.0000001，就可以认为他们相等。

上述的 mutiply 函数可以利用以下数学公式进一步做优化：

如果输入的指数exponent为32，我们在函数powerWithExponent的循环中需要做31次乘方。但我们可以换一种思路考虑：我们的目标是求出一个数字的32次方，如果我们已经知道了它的16次方，那么只要16次放的基础上再平方一次就可以了。而16次方又是8次方的平方。这样以此类推，我们求32次方只需要5次乘方：先求平方，在平方的基础上求4次方，在4次方的基础上求8次方，在8次方的基础上求16次方，最后在16此方的基础上求32次方。

/*
		 *mutiply函数可以做最佳优化
		 * public double mutiply(double base, int exponent){
			if(exponent == 0){
				return 1;
			}
			if(exponent == 1){
				return base;
			}
			double result = mutiply(base, exponent >> 1); //用右移运算代替了除以2
			result*=result;
			if((exponent & 0x1) == 1){ //用位与运算符代替了求余运算符（%）来判断一个数是奇数还是偶数，如果是奇数还需要再乘一个base
				result*=base;
			}
			return result;
			}
		*/