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今天在孤独大脑微信公众号上看到一个有趣的算法类题目。
题目是这样的，一个国王有100桶酒，在一个漆黑的夜晚，有一个小偷，悄悄的往其中的一桶酒中投放了毒药，毒药是慢性药，大约半个小时会发作，令人死亡。国王得知了这个信息，决定找一些犯人，来尝试喝酒，从而确定究竟哪桶就被投毒了。问题是，如何使用最少的犯人在最短的时间里，确定被投毒的酒。
1，最容易想到的解决方案是，找99个烦人，每人喝每个桶中的一口，那么半个小时之后，就可以分辨出哪桶酒被投毒了。
然而，用99个人太多了，肯定有优化的空间。
2，第二种方案是，将100桶酒拜访成10 X 10的矩阵，找20个人，其中10个人，按行喝酒，把各行的10桶酒都喝一口。另外10个人，按列喝酒，把各列的10桶酒都喝一口，那么，半小时之后，会有2个人死亡，这两个人交叉的地方的那桶酒，被投毒了。
3，第三种方案是，扩展到三位空间，因为5 * 5 * 4 = 100，那么找5+5+4=14个人，不同人分别喝一面的桶中的酒，那么半小时后，会有3个人死亡，交叉的地方的那桶酒，是被投毒的。
那么，还能再改进吗？
采用二进制编码的方式可以继续优化。
因为2的7次方为128，大于100了，所以，我们找7个人。对这100桶酒分别编号1~100，用二进制表示各个编号。一桶酒的编号的二进制数值，可以在7位以内进行表示，哪位为1，那么该位置的人就要喝这桶酒。把100桶酒都这么处理，那么半小时候，会有若干个人死亡，那么，死亡的人为1，未死亡的人为0，他们组成的数字对应的编号，即为被投毒的酒。这个方案，只需要7个人。
那么既然编码这么好用，那为什么我们不用三进制，或者干脆用十进制呢？那样使用的人数会更少。
这是因为，每桶酒只有有毒和没毒2种状态，所以得用二进制。