1.来源
Paxos算法是莱斯利·兰伯特（Leslie Lamport）于1990年提出的一种基于消息传递的一致性算法。
1.1.故事
在古希腊，有一个叫做Paxos的小岛，岛上通过议会的形式来通过法令，议会中议员通过信使来传递消息。议员和信使都是兼职的，他们随时有可能离开会议厅，并且信使可能会重复的传递消息，也可能丢失消息。因此议会要保证在这种情况下法令仍然能够正确地产生，并且不会出现冲突。
1.2.波折
1990年，The Part-Time Parliament，完成并投稿，无人能懂，被拒
1996年，上述论文被重审，Nancy Lynch公布修改版Revisiting the Paxos Algorithm
1998年，The Part-Time Parliament终于被ACM TOCS接收
2001年，Lamport本人重新讲述原文，发表了论文Paxos Made Simple
2.分布式事务的CAP理论
一致性（Consistency）
可用性（Availability）
分区容错性（Partition Tolerance)
三者不可兼得
3.常见一致性协议
两阶段提交
三阶段提交
ZAB协议
Paxos协议
Raft协议
3.1.限定
只有被提出的提案才能被选定
在被提出的提案中，只有一个提案会被选定
如果没有被提出，那么就不会有被选定的提案
当一个提案被选定后，进程可以获取被选定的提案信息
任一进程认为被选定的那个提案，必须是真的被选定的那个
4.Paxos算法
4.1.角色
Proposer（选举中对某个职位提出候选人的倡议者）
发送Prepare请求给Acceptor
发送Accept请求给Acceptor
Acceptor（对倡议者提出的候选人进行投票的参与者）
接收Prepare请求，并回复Prepare请求
接收Accept请求，并发送Result给Learner
Learner（类似于没有投票权的群众）
接收Result
4.2.通信方式
不同角色之间可以通过发送消息来进行通信，那么：每个角色以任意的速度执行，可能因出错而停止，也可能会重启
一个value被选定后，所有的角色可能失败然后重启，除非那些失败后重启的角色能记录某些信息，否则等他们重启后无法确定被选定的值
消息在传递过程中可能出现任意时长的延迟，可能会重复，也可能丢失。但是消息不会被损坏，即消息内容不会被篡改
4.3.推导
4.3.1.一个Acceptor
假设只有一个Acceptor（可以有多个Proposer），只要Acceptor接受它收到的第一个提案，则该提案被选定，该提案里的value就是被选定的value。这样就保证只有一个value会被选定。
缺陷：唯一的Acceptor宕机，就彻底崩溃了
4.3.2.多个Acceptor
4.3.2.1.约定
P1：一个Acceptor必须接受它收到的第一个提案
一个提案被选定需要被半数以上的Acceptor接受，那么一个Acceptor必须能够接受不止一个提案
P1a：一个Acceptor只要尚未响应过任何编号大于M的Prepare请求，那么他就可以接受这个编号为M的提案
P2：如果某个value为v的提案被选定了，那么每个编号更高的被选定提案的value必须也是v
P2a：如果某个value为v的提案被选定了，那么每个编号更高的被Acceptor接受的提案的value必须也是v
P2b：如果某个value为v的提案被选定了，那么之后任何Proposer提出的编号更高的提案的value必须也是v
P2c：对于任意的M和V，如果提案[M, V]被提出，那么存在一个半数以上的Acceptor组成的集合S，满足以下两个条件中的任意一个：
S中每个Acceptor都没有接受过提案
S中Acceptor接受过的最大编号的提案的value为V
4.3.2.2.推论
4.3.2.2.1.满足P2b
Proposer生成提案之前，应该先去“学习”已经被选定或者可能被选定的value，然后以该value作为自己提出的提案的value。如果没有value被选定，Proposer才可以自己决定value的值。这样才能达成一致。这个学习的阶段是通过一个“Prepare请求”实现的。
4.3.2.2.2.满足P1a
如果Acceptor收到一个编号为M的Prepare请求，在此之前它已经响应过编号大于M的Prepare请求。该Acceptor不可能接受编号为M的提案。因此，该Acceptor可以忽略编号为M的Prepare请求。当然，也可以回复一个error，让Proposer尽早知道自己的提案不会被接受。
4.3.2.3.提案生成
Proposer选择一个新的提案编号M，然后向某个Acceptor集合（半数以上）发送Prepare请求，要求该集合中的每个Acceptor做出如下响应：
向Proposer承诺保证不再接受任何编号小于M的提案
如果Acceptor已经接受过提案，那么就向Proposer响应已经接受过的编号小于M的最大编号的提案
如果Proposer收到了半数以上的Acceptor的响应，那么它就可以生成编号为M，Value为V的提案[M,V]。其中V是所有的响应中编号最大的提案的Value。如果所有的响应中都没有提案，那么此时V就可以由Proposer自己选择。
生成提案后，Proposer将该提案发送给半数以上的Acceptor集合，并期望这些Acceptor能接受该提案。称该请求为Accept请求。
4.3.2.4.接收提案
Acceptor接收到Prepare请求编号M，
当前响应的最大编号>M，则忽略或回复error
当前响应的最大编号<M，
当前已接受[N,B]的Accept请求，则回复M，B
当前未接受，则记录M，返回ACK
Acceptor接收到Accept请求[M,V]
当前响应的最大编号>M，则忽略或回复error
当前响应的最大编号<M，
当前未接受，则记录[M,V]，并通知Learner，V
当前已接受[N,B]的Accept请求，则
N>M，则忽略或回复error
N<M，则记录[M,V]，并通知Learner，V
4.3.2.5.流程
阶段1
Proposer选择一个提案编号M，然后向半数以上的Acceptor发送编号为M的Prepare请求
如果一个Acceptor收到一个编号为M的Prepare请求，且M大于该Acceptor已经响应过的所有Prepare请求的编号，那么它就会将它已经接受过的编号最大的提案（如果有的话）作为响应反馈给Proposer，同时该Acceptor承诺不再接受任何编号小于M的提案
阶段2
如果Proposer收到半数以上Acceptor对其发出的编号为M的Prepare请求的响应，那么它就会发送一个针对[M,V]提案的Accept请求给半数以上的Acceptor
如果Acceptor收到一个针对编号为M的提案的Accept请求，只要该Acceptor没有对编号大于M的Prepare请求做出过响应，它就接受该提案，并通知Learner
阶段3
Learner收到Acceptor对其发送的结果V，如果收到半数以上，那么认为V被选定；如果没有收到半数以上