POJ 3181 Dollar Dayz （动态规划之计数问题+高精度运算）

问题：Dollar Dayz POJ - 3181

FJ想知道，在一家商品价格为1至K (1 <= K <= 100)的店有多少方法能正好花完他的N(1 <= N <= 1000)元钱 。商品数量充足。

Input：N ， K. Output：FJ花钱的方法数 Sample Input

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Sample Output

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分析：

设dp[i][j]为用前i种商品凑j元钱的方法数

若i>j，则第i种商品不可能被选用，dp[i][j]=dp[i-1][j];

若i<=j，则dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-i](不选用第i种商品的情况+至少选用第i种商品一次的情况);

还需要注意尝试n=1000，k=100的情况，发现可能益处，换用double，发现输出可能有31位有效数字（当然用double只能得到15位有效数字），考虑用两个long long 来存储结果的高位和低位，以17位为分界，用INF=10^17来作为除数和模数，则可以修改递推式子为：

dpb[i][j]=dpb[i-1][j]%INF;

dpa[i][j]=dpa[i-1][j]+dpb[i-1][j]/INF

和

dpb[i][j]=(dpb[i-1][j]+dpb[i][j-i])%INF;

dpa[i][j]=dpa[i-1][j]+dpa[i][j-i]+(dpb[i-1][j]+dpb[i][j-i])/INF;

注意输出的时候，判断一下dpa是不是0，是0的话就不要输出了

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 100000000000000000; 
ll dpa[110][1010],dpb[110][1010];
int main(){
	memset(dpb,0,sizeof(dpb));
	memset(dpa,0,sizeof(dpa));
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	for(int i=0;i<=k;i++)
	dpb[i][0]=1;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(j<i){
				dpb[i][j]=dpb[i-1][j]%INF;
				dpa[i][j]=dpa[i-1][j]+dpb[i-1][j]/INF
			}
			else{
				dpb[i][j]=(dpb[i-1][j]+dpb[i][j-i])%INF;
				dpa[i][j]=dpa[i-1][j]+dpa[i][j-i]+(dpb[i-1][j]+dpb[i][j-i])/INF;
			}
		}
	}
	if(dpa[k][n]!=0)cout<<dpa[k][n];
	cout<<dpb[k][n];
	return 0;
}