bzoj3597 方伯伯运椰子

有一个 DAG,有一个源点,一个汇点和很多条边,每条边有花费 $d_i$ 和最大流量 $c_i$,可以花 $b_i$ 的钱把最大流量增加 $1$,花 $a_i$ 的钱把最大流量减少 $1$

现在要进行调整,要求每条边都满流且总流量不变,假设进行了 $k$ 次调整,要求最大化 $\frac{调整前总费用 - 调整费用 - 调整后总费用}{k}$

sol:

肯定是分数规划

然后发现"减少最大容量"这件事不是很好搞,于是想到先把它全减了再反悔

这样对于原图每条边,我们要建两条边分别表示增加流量,和对减少流量的反悔

假设当前二分的答案是 mid

对于增加的边,显然上限是 inf(没有规定最多加多少),费用是 $d_i + mid + b_i$

对于反悔的边,上限是 c ,费用是 $d_i - mid - a_i$

由于要满流,要跑最小费用最大流,由于建边方式比较特殊,最后费用其实是 $c_i \times (mid + a_i) + ans$

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转载自www.cnblogs.com/Kong-Ruo/p/10257029.html
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