纪念博客又一次爆炸了
首先，对于本题中，我们可以发现，保证存在正整数解，就表示一定费用会降低。又因为一旦加大的流量，费用一定会变大，所以总流量一定是不变的
那么我们这时候就需要考虑一个退流的过程
对于原图每一条\(u->v，c>0\)的边，我们在新图中建一条\(v->u，价值是a-d\)
表示退这个流要花费的费用，相当于退流的过程
对于原图任意一条\(u->v\)的边，我们在新图中建一条\(u->v，价值是b+d\)的边，相当于扩流的过程
那么只有成环的时候，才能满足流量平衡这个条件。
正好和消圈定理相类似
所谓消圈定理
就是在某个流 f 中，如果其对应的残余网络没有负圈（剩余流量为 0 的边视为不存在）
那它一定就是当前流量下的最小费用流。
反之亦然。
即「f 是最小费用流等价于其残余网络中没有负圈」。那根据题目要求的是个比例，那我们一定是只修改最大的那个环就行。
那么我们考虑分数规划一下
二分\(mid <= max(\frac{x-y}{k})\)
\[mid\times k\le x-y\]
\[mid\times k + (y-x) \le 0\]
由于在一个环中，k就是这个环的大小，我们可以考虑把每个\(mid\)分配到每个边，也就是转化成了
每条边的权值在原来新图的基础上\(+mid\)，然后\(check\)是否存在负（0）环
这时候直接上\(spfa\)就好，
不过之前的问题转化，还是很有难度啊
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk makr_pair
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn = 50010;
const int maxm = 1e6+1e2;
struct Node{
int u,v,a,b,c,d;
};
Node a[maxn];
int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm];
int inque[maxn];
int vis[maxn];
double val[maxm];
queue<int> q;
int cnt,n,m;
double dis[maxn];
int x[maxm],y[maxm];
double w[maxm];
double l=0,r=1e9;
int tmp;
double ans;
bool flag;
int s,t;
void addedge(int x,int y,double w)
{
//cout<<x<<" "<<y<<" "<<w<<endl;
nxt[++cnt]=point[x];
to[cnt]=y;
val[cnt]=w;
point[x]=cnt;
}
void spfa(int s)
{
while (!q.empty()) q.pop();
for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e9;
memset(inque,0,sizeof(inque));
memset(vis,0,sizeof(vis));
dis[s]=0;
inque[s]=1;
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
vis[x]=0;
inque[x]++;
if (inque[x]>=n+1)
{
flag=true;
return;
}
//cout<<1<<endl;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (dis[p]>=dis[x]+val[i])
{
dis[p]=dis[x]+val[i];
if (!vis[p])
{
q.push(p);
vis[p]=1;
}
}
}
}
}
bool check(double mid)
{
cnt=0;
flag=false;
memset(point,0,sizeof(point));
for (int i=1;i<=tmp;i++)
addedge(x[i],y[i],w[i]+mid);
spfa(n-1);
if (flag) return true;
else return false;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
n+=2;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int u=read(),v=read(),a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
++tmp;
x[tmp]=u;
y[tmp]=v;
w[tmp]=b+d;
if (c>0)
{
++tmp;
x[tmp]=v;
y[tmp]=u;
w[tmp]=a-d;
}
}
// cout<<check(103)<<endl;
// return 0;
while (r-l>1e-3){
double mid = (l+r)/2;
if (check(mid)) ans=mid,l=mid;
else r=mid;
}
printf("%.2lf\n",ans);
return 0;
}