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原文：微信公众号：程序员小灰——如何实现大整数相加？（修订版）
1 题目
两个很大很大的整数，如何求出它们的和？
2 思路
我们平时在程序中求和就是直接定义两个 int （-2 的 31 次方到 2 的 31 次方 -1）类型的数，稍大一点的数用 long （-2 的 63 次方到 2 的 63 次方 -1）类型，基本都能满足平时的需求，那如果需要求两个超过 long 范围的整数的和，那么应该怎么办？
其实很简单，就跟我们小时候学大数相加的时候一样，用竖式来计算：
这样把竖式一列，不管多大的数，小学生都能算出来，开始分解动作。
第一步，把两个整数的每一个字符对应的整数取出来倒序存储，倒序存储是为了符合从左往右访问数组的习惯：
第二步，创建一个比两个数的长度的较大值 +1 的数组用于存放结果，+1 是考虑进 1 的情况：
第三步，从左往右遍历两个数组，相同下标的值相加，如下标为 0 时，8+9=17，把个位的 7 填到结果数组中的下标 0 的位置上，进的 1 放到下一位，即下标 1 的位置上：
第四步，下标为 1 时，1+2=3，再加上之前进的 1，所以下标 1 的值最终为 4：
继续遍历直到所有元素相加完毕：
最后再将结果数组再次倒序回来，如果首位没有进 1，有 0 的话，去掉首位的 0 就是最终结果：
3 代码实现
public class BigNumberSumDemo {
@Test
public void testBigNumberSum() {
bigNumberSum("426709752318", "95481253129");
}
/**
* author：MrQinshou
* Description:求两个大整数相加的和
* date:2018/12/4 21:02
* param
* return
*/
public static String bigNumberSum(String num1, String num2) {
// 确定结果数组的长度为两个字符串的较大值 +1，因为最后一位
// 可能会进位，所以要 +1
int resultLength = num1.length() > num2.length() ? num1.length() + 1 : num2.length() + 1;
System.out.println("num1.length()--->" + num1.length()
+ "，num2.length()--->" + num2.length()
+ "，newLength--->" + resultLength);
// 将 num1 转为 int 数组，长度为结果数组的长度，多余的位数为 0
int[] num1Array = new int[resultLength];
for (int i = 0; i < num1.length(); i++) {
// 倒序存储，charAt() 方法获取到的是 char 类型的值，是字符对应的 ASCII 码
// 再减去 '0' 对应的 ASCII 码即为原整数值
num1Array[i] = num1.charAt(num1.length() - i - 1) - '0';
}
System.out.println("num1Array--->" + Arrays.toString(num1Array));
// 将 num2 转为 int 数组，长度为结果数组的长度，多余的位数为 0
int[] num2Array = new int[resultLength];
for (int i = 0; i < num2.length(); i++) {
// 倒序存储，charAt() 方法获取到的是 char 类型的值，是字符对应的 ASCII 码
// 再减去 '0' 对应的 ASCII 码即为原整数值
num2Array[i] = num2.charAt(num2.length() - i - 1) - '0';
}
System.out.println("num2CharArray--->" + Arrays.toString(num2Array));
int[] result = new int[resultLength];
for (int i = 0; i < resultLength; i++) {
// 因为有可能有进位，所以先取出 result[i]，定义为 temp
int temp = result[i];
// 然后 temp 再与 num1、num2 相应下标的整数相加
temp += num1Array[i];
temp += num2Array[i];
// 如果结果大于等于 10 则当前下标只保留个位，下一个下标的数 +1，即进位
if (temp >= 10) {
temp -= 10;
result[i + 1] = 1;
}
result[i] = temp;
System.out.println("result--->" + Arrays.toString(result));
}
StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
// 定义一个标志位来记录遍历结果数组时遇到的 0 是不是开头的 0
boolean notStartZero = true;
// 再次倒序输出，即为正序结果
for (int i = resultLength - 1; i >= 0; i--) {
// 开头的 0 则跳过
if (result[i] == 0 && notStartZero) {
continue;
}
notStartZero = false;
stringBuilder.append(result[i]);
}
System.out.println("sum--->" + stringBuilder.toString());
return stringBuilder.toString();
}
}运行后结果如下：
4 总结
这个题目并不算难，先将两个加数倒序、创建结果数组、各位相加、结果再次倒序的时间复杂度都是 O(n)，所以整个算法的时间复杂度也是 O(n)。