版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/HLK_1135/article/details/86296131
基础知识：
一、集合
1、若干个可确定、可分辨的对象构成的无序整体称为集合（set），常用大写英文字母A,B,C,X,Y,Z等表示。
例：
- R：“方程x^2-2=0的所有实数解”是集合。
- Q：“清华大学的所有学生”是集合。
- “很大的实数”不是集合。
- “清华大学的全体年轻教师”不是集合。
2、特点：
- 组成一个集合的条件是能够明确的判断任意一个对象是或者不是该集合的元素，二者必居其一。
- 集合中的元素没有次序，一个集合中也没有相同的元素，如果一个集合中出现若干个相同的元素，则将它们作为一个元素。即一个集合由它的元素所决定而与描述它列举其元素的特定顺序无关。
- 在同一个集合中的元素的诸元素并不一定存在确定的关系。
- 对于体系的严谨性，规定：对于任意集合A都有A∉A
3、使用形式化方法表示一个集合有两种方式：
(1)外延表示法（列举法）——逐个列出集合的元素，元素与元素之间用逗号“,”隔开， 并将所有元素写在花括号“{ }”里，
如：A={a,b,c}，B={0,1, …,10}， ={0, 1, 2, …}
(2) 内涵表示法（描述法）——假设 P(x) 是一个包含 x 的陈述句，表示 x 所具有的性质；对于每个确定的 x，可以明确断定 P(x) 的正确与否。集合 {x|P(x)} 表示所有使 P(x) 为真的对象 x 所组成的集合，
如： Z+={x|x是正整数}，R={x|x^2-2=0且x是实数}
2、子集、超集、真子集
- 设A和B是两个集合，如果A的任意一个元素都是B的元素，则称A为B的子集（subset），称B为A的超集（superset），记为A⊆B，读作A包含于B。
- 设 A 和 B 是两个集合，如果 A⊆B 且A≠B，则称 A 为 B 的真子集（proper subset）。
如果 A 是 B 的真子集，则集合 A 中的每一个元素都属于 B，但集合 B 中至少有一个元素不属于 A。 - 假设 A 是集合，A 的所有子集所组成的集合称作 A的幂集（power set）， 记作P (A)，即 P (A) = { x | x⊆A }。
例：
A={a, b, c}，则P (A)={ ∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c},{a, b, c} }