[Leetcode] 53. Maximum Subarray(最大子串和问题)

Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.

Example:

Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

Follow up:

If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

题目解析：这是一个经典问题。对于一个包括负值的数字串array[1…n]，要找到他的一个子串array[i…j]（0<=i<=j<=n），使得在array的全部子串中。array[i…j]的和最大。

这里我们须要注意子串和子序列之间的差别。
子串是指数组中连续的若干个元素。而子序列仅仅要求各元素的顺序与其在数组中一致，而没有连续的要求。对于一个元素数为n的数组，其含有2ⁿ 个子序列和n(n+1)/2个子串。假设使用穷举法，则至少须要 O(n²)的时间才可以得到答案。

解题思路：

• 1 、定义两个变量maxNum和curnum，其中maxNum保存最终要返回的结果，即最大的子数组之和，curnum初始值为0，每遍历一个数字num，比较curnum + num和num中的较大值存入curnum，然后再把maxNum和curnum中的较大值存入maxNum，以此类推直到遍历完整个数组，可得到最大子数组的值存在maxNum中，代码如下：

class Solution {
public:
   int maxSubArray(vector<int>& nums) {
       int maxnum=INT_MIN,curnum=0;
       for(auto num:nums)
       {
           curnum=max(curnum+num,num);
           maxnum=max(maxnum,curnum);
       }
       return maxnum;
   }
};

C中常量INT_MAX和INT_MIN分别表示最大、最小整数，定义在头文件limits.h中。1. INT_MAX,INT_MIN数值大小
因为int占4字节32位，根据二进制编码的规则，INT_MAX = 2^31-1，INT_MIN= -2³¹.C/C++中，所有超过该限值的数，都会出现溢出，出现warning，但是并不会出现error。如果想表示的整数超过了该限值，可以使用长整型long long 占8字节64位。