剑指offer 12 数值的整数次方

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给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

本题两个地方需要注意

1、对数字的预处理，比如，0的负数次方等

2、提高计算n的m次方的效率

对于第一点，注意，如果是 base==0 && exponent<0 则返回0.0，如果exponent是负数则先计算result = pow(base, -exponent)再返回1/result即可

对于第二点，下面提供两种方法

方法一：递归。。。利用公式 a^b=(b%2==0)?a^b/2*a^b/2:a^(b-1)/2*a^(b-1)/2*a

class Solution {
public:
    double power(double base, int exponent)
{
    if(exponent==0)
        return 1;
    if(exponent==1)
        return base;
    // 右移操作相当于除以二
    double result = power(base, exponent>>1);
    result*=result;
    // x&0x1==1判断如果是奇数
    if(exponent & 0x1==1)result*=base;
    return result;
}
    double Power(double base, int exponent) {
     if((base==0.0) && exponent<0)
        {
            // 底数为0且指数小于零则可能出现0为分母的情况
            return 0.0;
        }
        int absExponent = exponent;
        if(exponent<0) absExponent = -exponent;
        double result = power(base, absExponent);
        if(exponent<0) return 1.0/result;
        return result;
    }
};

方法二，利用分解幂的方法：

3⁵中，5=(0101)₂，也就是说：

3⁵=3⁰⁰⁰¹*3⁰¹⁰⁰ 也就是说，可以逐个求出3^t(t为二进制分解的结果，都是2^k，就是说，3⁵=3¹*3⁴)如果该exp的二进制第n位为1，那么将这一位累乘进结果中，否则，不累乘。代码如下

class Solution {
public:
    double power(double base, int exponent)
    {
        if(exponent==0)
            return 1;
        if(exponent==1)
            return base;
        double result=1;
        while(exponent){
        // 判断最后一个二进制位是否为1
            if((exponent&1) == 1){
                result*=base;
            }
        // 计算base的n次方
            base*=base;
            exponent>>=1;
        }
        return result;
    }
    double Power(double base, int exponent) {
     if((base==0.0) && exponent<0)
        {
            // 底数为0且指数小于零则可能出现0为分母的情况
            return 0.0;
        }
        int absExponent = exponent;
        if(exponent<0) absExponent = -exponent;
        double result = power(base, absExponent);
        if(exponent<0) return 1.0/result;
        return result;
    }
};