题目描述
“人生就像一盒巧克力，你永远不知道吃到的下一块是什么味道。”
明明收到了一大块巧克力，里面有若干小块，排成n行m列。每一小块都有自己特别的图案ci,j，它们有的是海星，有的是贝壳，有的是海螺......其中还有一些因为挤压，已经分辨不出是什么图案了。明明给每一小块巧克力标上了一个美味值ai,j ( 0≤ai,j≤106 )，这个值越大，表示这一小块巧克力越美味。
正当明明咽了咽口水，准备享用美味时，舟舟神奇地出现了。看到舟舟恳求的目光，明明决定从中选出一些小块与舟舟一同分享。
舟舟希望这些被选出的巧克力是连通的（两块巧克力连通当且仅当他们有公共边），而且这些巧克力要包含至少k ( 1≤k≤5 )种。而那些被挤压过的巧克力则是不能被选中的。
明明想满足舟舟的愿望，但他又有点“抠”，想将美味尽可能多地留给自己。所以明明希望选出的巧克力块数能够尽可能地少。如果在选出的块数最少的前提下，美味值的中位数（我们定义n个数的中位数为第⌊n+12⌋小的数）能够达到最小就更好了。
你能帮帮明明吗？
输入格式
从标准输入读入数据。
每个测试点包含多组测试数据。
输入第一行包含一个正整数 T (1≤T≤5)，表示测试数据组数。
对于每组测试数据：
输入第一行包含三个正整数n,m和k；
接下来n行，每行m个整数，表示每小块的图案ci,j。若ci,j=−1表示这一小块受到过挤压，不能被选中；
接下来n行，每行m个整数，表示每个小块的美味值ai,j。
输出格式
输出到标准输出。
输出共包括T行，每行包含两个整数，用空格隔开，即最少的块数和最小的美味值中位数。
若对于某组测试数据，不存在任意一种合法的选取方案，请在对应行输出两个−1。
数据范围 n×m≤233 ci,j=−1或1≤ci,j≤n×m
题解：
- 二分一个出现过的美味度做中位数，将$a_{ij}$大于中位树的设为$1001$，小于的设为$999$，等于的设为$1000$
- 在满足条件下取尽量小的代价和就做到了个数做第一关键字，中位数做第二关键字；
- 将颜色在$0-k$内随机一个新颜色，考虑$0-k$全都取就取了$k$种，多随机几次；
- 每次斯坦纳树求出最小代价；
- $spfa$算满的话是：$O(T* t *(nm \ 3^{k} + (nm)^2 \ 2^k) )$;
- 感觉整个题充满了脑洞。。。。
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THUSC2017D1T11 #include<bits/stdc++.h> 2 #define inf 0x3f3f3f3f 3 #define fir first 4 #define sec second 5 #define mk make_pair 6 using namespace std; 7 const int N=250; 8 int n,m,k,a[N][N],c[N][N],sub[N],tot,f[N][N][1<<5],id[N][N],col[N],b[N][N],ans1,ans2,vis[N][N]; 9 typedef pair<int,int>pii; 10 queue<pii>q; 11 int dx[4]={0,0,1,-1}; 12 int dy[4]={1,-1,0,0}; 13 void spfa(int s){ 14 while(!q.empty()){ 15 int x=q.front().fir, y=q.front().sec; 16 q.pop();vis[x][y]=0; 17 for(int i=0;i<4;i++){ 18 int nx=x+dx[i], ny=y+dy[i]; 19 if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m||!~c[nx][ny])continue; 20 if(f[nx][ny][s] > f[x][y][s] + b[nx][ny]){ 21 f[nx][ny][s] = f[x][y][s] + b[nx][ny]; 22 if(!vis[nx][ny])vis[nx][ny]=1,q.push(mk(nx,ny)); 23 } 24 } 25 } 26 } 27 void steiner(){ 28 for(int i=1;i<=n;i++) 29 for(int j=1;j<=m;j++){ 30 for(int s=0;s<1<<k;s++)f[i][j][s]=inf; 31 if(~c[i][j])f[i][j][1<<col[c[i][j]]]=b[i][j]; 32 } 33 for(int s=1;s<1<<k;s++){ 34 for(int i=1;i<=n;i++) 35 for(int j=1;j<=m;j++)if(~c[i][j]){ 36 for(int t=s&(s-1);t;t=s&(t-1)){ 37 f[i][j][s] = min(f[i][j][s], f[i][j][t] + f[i][j][s^t] - b[i][j]); 38 } 39 if(f[i][j][s]!=inf)q.push(mk(i,j)),vis[i][j]=1; 40 } 41 spfa(s); 42 } 43 for(int i=1;i<=n;i++) 44 for(int j=1;j<=m;j++)ans1 = min(ans1, f[i][j][(1<<k)-1]); 45 } 46 int main(){ 47 freopen("T1.in","r",stdin); 48 freopen("T1.out","w",stdout); 49 srand(time(NULL)); 50 int T;scanf("%d",&T); 51 while(T--){ 52 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 53 tot=0; 54 for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&c[i][j]); 55 for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]),sub[id[i][j]=++tot]=a[i][j]; 56 sort(sub+1,sub+tot+1); 57 tot = unique(sub+1,sub+tot+1) - sub - 1; 58 int l=1,r=tot; 59 while(l<r){ 60 int mid=(l+r)>>1; 61 for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)b[i][j]=a[i][j]>sub[mid]?1001:a[i][j]<mid?999:1000; 62 ans1 = inf; 63 for(int I=1;I<=200;I++){ 64 for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)col[id[i][j]]=rand()%k; 65 steiner(); 66 } 67 ans2 = (ans1+500) / 1000; 68 if(ans1 <= ans2 * 1000)r=mid; 69 else l=mid+1; 70 } 71 if(ans1==inf)puts("-1 -1"); 72 printf("%d %d\n",ans2,sub[l]); 73 } 74 return 0; 75 }
