二分查找 BinarySearch

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二分查找算法

前提条件

数组有序

时间复杂度

二分搜索方法充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏情况下用 $O(logn)$时间完成搜索任务

基本思想

将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与x进行比较。
如果x=a[n/2]，则找到x，算法终止。
如果x<a[n/2], 则只要在数组a的左半部继续搜索x。
如果x>a[n/2]，则只要在数组a的右半部继续搜索x。

算法实现

• 非递归

public static int binarySearch(int[] arr, int target) {
    if (arr == null || arr.length == 0) return -1;

    int left = 0, right = arr.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (arr[mid] == target) return mid;
        else if (arr[mid] < target) left = mid + 1;
        else right = mid - 1;
    }
    return -1;
}

• 递归

public static int binarySearch2(int[] arr, int target, int left, int right) {
    if (arr == null || arr.length == 0) return -1;
    
    if (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (arr[mid] == target) return mid;
        if (arr[mid] < target) return binarySearch2(arr, target, mid + 1, right);
        else return binarySearch2(arr, target, left, mid - 1);
    }
    return -1;
}