Description
FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a
,y<=b,并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助。
\[ans=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}[gcd(i,j)=d] \]
反演一波
\[ans=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}\sum_{k|i \wedge k|j}\mu(k)\]
把\(k\)提前
\[ans=\sum_{k=1}^{min(a,b)}\mu(k)\lfloor\frac{a}{dk}\rfloor\lfloor\frac{b}{dk}\rfloor \]
没啦
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define M 50001
#define R register
#define swap(a,b) c=a,a=b,b=c;
//#define gc getchar
using namespace std;
int m,n,k,p[M],mu[M],b[M],cnt,t,ans,c;
int v[M][3],maxx;
inline void ptt(int x)
{
R int s[20]={0};
while(x) s[++s[0]]=x%10, x/=10;
for(R int i=s[0];i;i--) putchar(s[i]+'0');
if(!s[0]) putchar('0');
putchar(10);
}
inline char gc()
{
static char now[1<<22],*S,*T;
if (T==S)
{
T=(S=now)+fread(now,1,1<<22,stdin);
if (T==S) return EOF;
}
return *S++;
}
inline int read()
{
register int x=0,f=1;
register char ch=gc();
while(!isdigit(ch))
{
if (ch=='-') f=-1;
ch=gc();
}
while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=gc();
return x*f;
}
inline int min(int a,int b)
{
if(a<b) return a;
return b;
}
void Muu(int N)
{
mu[1]=1;
for(R int i=2;i<N;i++)
{
if(!b[i]) mu[i]=-1, p[++cnt]=i;
for(R int j=1;j<=cnt && p[j]*i<N;j++)
{
b[p[j]*i]=1; if(i%p[j]==0) break;
mu[p[j]*i]=-mu[i];
}
}
for(int i=2;i<N;i++) mu[i]+=mu[i-1];
}
int main()
{
t=read();
for(int i=1;i<=t;i++)
{
v[i][0]=read(), v[i][1]=read(), v[i][2]=read();
maxx=max(maxx,min(v[i][0],v[i][0]));
}
Muu(maxx+1);
for(R int i=1;i<=t;i++)
{
n=v[i][0], m=v[i][1], k=v[i][2];
if(n>m) swap(n,m); ans=0; n/=k, m/=k;
for(R int l=1,r;l<=n;l=r+1)
{
r=min(n/(n/l),m/(m/l));
ans+=(n/l)*(m/l)*(mu[r]-mu[l-1]);
}
ptt(ans);
}
}