【并查集】银河英雄传说

题目描述

公元5801年,地球居民迁移至金牛座α第二行星,在那里发表银河联邦创立宣言,同年改元为宇宙历元年,并开始向银河系深处拓展。

宇宙历799年,银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征,气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。杨威利擅长排兵布阵,巧妙运用各种战术屡次以少胜多,难免恣生骄气。

在这次决战中,他将巴米利恩星域战场划分成30000列,每列依次编号为1, 2, …, 30000。之后,他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000,让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000),形成“一字长蛇阵”,诱敌深入。这是初始阵形。

当进犯之敌到达时,杨威利会多次发布合并指令,将大部分战舰集中在某几列上,实施密集攻击。合并指令为M i j,含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列,作为一个整体(头在前尾在后)接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。

然而,老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中,他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。 在杨威利发布指令调动舰队的同时,莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况,也会发出一些询问指令:C i j。该指令意思是,询问电脑,杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中,如果在同一列中,那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员,你被要求编写程序分析杨威利的指令,以及回答莱因哈特的询问。 最终的决战已经展开,银河的历史又翻过了一页……

输入

第一行有一个整数T(1≤T≤500,000),表示总共有T条指令。

以下有T行,每行有一条指令。指令有两种格式:

1. M i j :i和j是两个整数(1≤i , j≤30000),表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令,并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。

2. C i j :i和j是两个整数(1i , j30000),表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出

你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理:

如果是杨威利发布的舰队调动指令,则表示舰队排列发生了变化,你的程序要注意到这一点,但是不要输出任何信息;

如果是莱因哈特发布的询问指令,你的程序要输出一行,仅包含一个整数,表示在同一列上,第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上,则输出-1。

样例输入

 (如果复制到控制台无换行,可以先粘贴到文本编辑器,再复制)

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

样例输出

-1
1

提示

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【分析】
     非常经典的带权并查集问题。
     为表示方便,设f[]为该元素的父亲,v[]为该元素到父亲的距离,l[]为该列长度。
     我们可以把每一艘战舰看做一个元素。当合并a和b时,将a和b的祖先x和y搞出来 ,再将f[x]置为y,v[x]置为l[x]就行了。
     查询的时候,我们就可以将v[a]和v[b]算出来,然后输出|v[a]-v[b]|-1。
     注意:v[a]-v[b]可能为0,所以要进行特判。
 【WA了很多遍的代码】

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#include<cstdio>
int set[30005], v[30005], l[30005];
int ab( int n)
{
     return n < 0 ? -n : n;
}
int f( int x)
{
     if (set[x] == x)
         return x;
     v[x] += v[set[x]], l[x] = l[set[x]];
     return set[x] = f(set[x]);
}
int main()
{
     int n, i;
     char t; int a, b;
     for (i = 1; i <= 30000; i++)
         set[i] = i, l[i] = 1;
     scanf ( "%d" , &n);
     for (i = 1; i <= n; i++)
     {
         scanf ( "\n%c %d%d" , &t, &a, &b);
         if (t == 'M' )
         {
             int x = f(a), y = f(b);
             if (x != y)
                 set[x] = y, v[x] = l[y], l[y] += l[x], l[x] = l[y];
         }
         else
         {
             int x = f(a), y = f(b);
             int ans = ab(v[a] - v[b]) - 1;
             printf ( "%d\n" , x == y ? ans : -1);
         }
     }
}


上面的代码感觉一切大好。但f函数那里,实际上暗藏一个bug。
我们只使用了v[set[x]]更新之前的值,但之后set[x]的值却不是之前的值了。这导致v与set对不上号,于是就WA了。

【终于AC的代码】
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#include<cstdio>
int set[30005], v[30005], l[30005];
int ab( int n)
{
     return n < 0 ? -n : n;
}
int f( int i)
{
     if (set[i]==i) return i; 
     int pre=set[i]; 
     int ans=f(set[i]); 
     set[i]=ans; 
     v[i]+=v[pre]; 
     return ans; 
}
int main()
{
     int n, i;
     char t; int a, b;
     for (i = 1; i <= 30000; i++)
         set[i] = i, l[i] = 1;
     scanf ( "%d" , &n);
     for (i = 1; i <= n; i++)
     {
         scanf ( "\n%c %d%d" , &t, &a, &b);
         int x = f(a), y = f(b);
         if (t == 'M' )
             set[x] = y, v[x] = l[y], l[y] += l[x];
         else
         {
             int ans = ab(v[a] - v[b]) - 1;
             printf ( "%d\n" , x == y ? ans : -1);
         }
     }
}
 

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