#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 40010;
const int M = 25;
int dp[2*N][M]; //这个数组记得开到2*N，因为遍历后序列长度为2*n-1
bool vis[N];
struct edge{int u,v,w,next;}e[2*N];
int tot,head[N];
void add(int u ,int v ,int w ,int &k){
e[k].u = u; e[k].v = v; e[k].w = w;//存边
e[k].next = head[u]; head[u] = k++;//U点射出的第一条边是K
u = u^v; v = u^v; u = u^v;//U,V交换
e[k].u = u; e[k].v = v; e[k].w = w;//存边
e[k].next = head[u]; head[u] = k++;//V点射出的第一条边是K
}
int ver[2*N],R[2*N],first[N],dir[N];//VER与R是I是按DFS顺序，FIRST与DIR是结点编呈号
//ver:节点编号 R：深度 first：点编号位置 dir：距离
//VER是第I个那些搜到的节点DFS序（含右界）编号，在算法中用于在用DP求最所求区间深度最小编号是第几位后求出结点编号，再让DIS求距离（三）
//R是深度是第I个扫到的编号的深度，在算法中用来把树打平成一个区间，生成DP维护左右界的区间中的最小深度点（二）
//FIRST是I号结点第一次出现的位置（即左界），在算法中用于求两点LCA时两点在R中作为左右界的位置，（一）
//DIS是I号结点与根结点的距离（即边权和），在算法中用于最后答案的获得，知两点与其LCA，求距离（四）
void dfs(int u ,int dep){//当前结点及当前深度
vis[u] = true; //当前U结点访问标记打上
ver[++tot] = u; //TOT是总节点数也表示当前搜到的结点是第TOT个
first[u] = tot;//U号结点第一次出位的位置记录在FIRST
R[tot] = dep;//当前结点深度记录
for(int k=head[u]; k!=-1; k=e[k].next)//遍历指向的边
if( !vis[e[k].v] ){//非老豆
int v = e[k].v , w = e[k].w;//读出此边指向的结点编号及边权
dir[v] = dir[u] + w;//边权更新
dfs(v,dep+1);//继续深搜
ver[++tot] = u;//一个儿子子树搜完回来又又记录一下（这样一个点可以有多次记录）
R[tot] = dep;//第TOT个扫到的结点（即U）深度是DEP
}
}
void ST(int n){//构建dp：dp[i][j]指ver数组中第i位（从1起）的2^j区间出现的结点编号中深度最小的结点是第几个扫到（R也不是以结点编号为下标）
for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][0] = i;//每位起往右控制的2^0长的区间就只有他自己，注意这里说的是VER数组，不是真正的树
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){//枚举长度，2^j要小于等于N
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){//枚举左界起点
int a = dp[i][j-1] , b = dp[i+(1<<(j-1))][j-1];//得到左右子区间中在R中深度最小的那个结点的排位
dp[i][j] = R[a]<R[b]?a:b;//左右子区间得到的结点排位所在深度比较，较小的作为本区间排位
}
}
}
int RMQ(int l,int r){//中间部分可能会有交叉
int k=0;while((1<<(k+1))<=r-l+1)k++;//找出最小和K使1<<(k+1)大于r-l+1
int a = dp[l][k], b = dp[r-(1<<k)+1][k]; //得到左右子区间中在R中深度最小的那个结点的排位
return R[a]<R[b]?a:b;//左右子区间得到的结点排位所在深度比较，较小的返回
}
int LCA(int u ,int v){//找U与V的LCA
int x = first[u] , y = first[v];//找出两个点的第一个出现的位置
if(x > y) swap(x,y);//要求X比Y要先出现，实即在VER中X左界Y右界
int res = RMQ(x,y);//读出X,Y这个区间中深度最小的点的排位（即搜索时是第几个搜到）
return ver[res];//第RES个扫到的结点就是LCA
}
int main(){
int cas;scanf("%d",&cas);
while(cas--){//逐个样例判
int n,q,num = 0;
scanf("%d%d",&n,&q);
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(vis,false,sizeof(vis));
for(int i=1; i<n; i++){
int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);//U-V无向边，W边权
add(u,v,w,num);//建边，num是引用传用，代表当前的边数
}
tot = 0; dir[1] = 0;
dfs(1,1);//深搜，一号点是根，深度是一
/*printf("节点ver "); for(int i=1; i<=2*n-1; i++) printf("%d ",ver[i]); cout << endl;
printf("深度R "); for(int i=1; i<=2*n-1; i++) printf("%d ",R[i]); cout << endl;
printf("首位first "); for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d ",first[i]); cout << endl;
printf("距离dir "); for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d ",dir[i]); cout << endl;*/
ST(2*n-1);//构建ST表
while(q--){
int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
int lca = LCA(u,v);//求出两点的LCA
printf("%d\n",dir[u] + dir[v] - 2*dir[lca]);//dist存储节点到根的距离
}//思路：<u, v>距离 = dist[ u ] + dist[ v ] - 2 * dist[ LCA(u，v)]
}
return 0;
}
LCA转RMQ
hdoj 2586 How far away ？
题意：给你一个N个点的（有边权）和Q次查询，每次查询问你任意两点间距离。
IN
2
3 2
1 2 10
3 1 15
1 2
2 3
2 2
1 2 100
1 2
2 1
OUT
10
25
100
10
我们通过深搜可以得到这样一个序列：
节点ver 1 3 1 2 5 7 5 6 5 2 4 2 1 (先右后左)
深度R 1 2 1 2 3 4 3 4 3 2 3 2 1
首位first 1 4 2 11 5 8 6
搜索得到序列之后假如我们想求4 和 7的 LCA，那么我们找4和7在序列中的位置通过first 数组查找发现在6---11，即7 5 6 5 2 4。在上面图上找发现正好是以2为根的子树。而我们只要找到其中一个深度最小的编号就可以了。这时候我们就用到了RMQ算法。
维护一个dp数组保存其区间深度最小的下标，查找的时候返回就可以了。比如上面我们找到深度最小的为2点，返回其编号10即可。
反思：本题的DP是用R深度数组来做的，另一种思路可以是R数组不用搜索的顺序标记作为下标，也是以结点编号作为下标，然后在DP表构建时就用VER来构，DP[I][J]表示以I为左界长为2^j的区间中深度最小的结点编号
