【随笔】【瞎掰】SCOI2018 D1T2 Numazu 的蜜柑 数据生成器（附题解）

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题面传送门

我的题解

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本来学了二次剩余很开心，就拿了一道据说是二次剩余板题的题来做。
确实是板题，很开心的十分钟就写完了。。。

但是，提交到校内OJ（没有在其他地方找到交的）上：
“未知错误，请联系管理员。”

MD，博主身为管理员当场就怒了，怎么又没有数据？？？
好像之前有人A了，然后把数据删了？？？

去问教练，得到的答复是，原来的数据是错的。。。
现在AC了的代码也是错的。。。

“那我造一个数据？”“好嘛。”

于是zxyoi就开始了这项浪费他人生中宝贵的三个小时顺便体会到了出题人的不易的娱乐 养生活动。。。

首先，怎么搞大质数。

DZYO说好像质数的分布不是很稀疏，直接暴力乱搞应该可以筛出 $1e16$一下的很多质数。于是随手用 $Miller-Rabin$筛了一个质数表出来，代码可以在文章末尾找到。

然后就是zxyoi心态逐渐扭曲的时候了。

n的决定：

直接按照测试点编号搞就是了。

p的选取：

100以内？线性筛一个表出来。
不小于3？特判一下。

这一部分是最简单的。

A的选取：

随机吧，依然特判。

B的选取：

emmm，为了数据强度，这里开始变得鬼畜了起来。

要同时保证有解和无解的数据都存在。用随机的办法瞎搞了一波。

不过既然是二次剩余，肯定是有解的要多一些。

判解的存在性就用欧拉准则吧。

a的生成：

第一遍纯随机造的时候，居然后面14个点的答案全部都是0？！！！

zxyoi当场就方了。。。

完了，有解的情况 $a_u$没有对应的 $a_v$，无解的情况，没有两个 $0$共链。。。

为了加强数据，我又贴了一个Cipolla的代码来求解。。。无解情况保证有 $\frac{1}{3}$的点是 $0$就行了。有解的情况随机一下看是否会选择与前面的产生对应关系，不然就随机，与前面的点会产生对应关系的点的点权存在一个vector里面，随机访问一个就行了。

fa的生成：

本来想严格一点的，但是似乎没有发现不严格情况下有什么鬼畜做法，就懒得加强数据了。

不就是保证没有环吗？

那每个节点父亲的编号小于它不就行了。

其实要生成点编号也随机的树也很容易，只要用一个 $id$数组，在进行这种操作之前保留树根到第一个位置 $id[1]$，然后将后面的随机打乱就行了。

总之加强数据真的很难，同时考虑各种乱搞做法更难。
出题人不容易，出毒瘤题的更不容易，那还出什么毒瘤题，
请大家爱护他们，不要总是骂出题人毒瘤，他们也是为了让正确的算法在各种乱搞中得到应有的分，虽然有的出题人确实毒瘤

如果对于数据生成器有什么疑问的都可以问博主，我有时间会一一解答的

当然，如果你有更好的生成数据方案，也欢迎告知博主。

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质数生成器：

#include<bits/stdc++.h>
#include<fstream>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const

cs int P=300005;
int prime[P],pcnt;
bool mark[P];

inline void linear_sieves(int len=P-5){
	for(int re i=2;i<=len;++i){
		if(!mark[i])prime[++pcnt]=i;
		for(int re j=1;i*prime[j]<=len;++j){
			mark[i*prime[j]]=true;
			if(i%prime[j]==0)break;
		}
	}
}

inline ll mul(cs ll &a,cs ll &b,cs ll &mod){
	return (a*b-(ll)((long double)a/mod*b)*mod+mod)%mod;
}
inline ll quickpow(ll a,ll b,cs ll &mod,ll res=1){
	for(;b;b>>=1,a=mul(a,a,mod))if(b&1)res=mul(res,a,mod);
	return res;
}

inline bool isprime(ll x){
	if(x<=P-5)return !mark[x];
	if(x%2==0||x%3==0||x%5==0||x%7==0||x%31==0||x%24251==0)return false;
	re ll t=x-1,s;
	t>>=(s=__builtin_ctzll(t));
	for(int re i=1;i<=5;++i){
		re ll p=prime[rand()%pcnt+1];
		re ll num=quickpow(p,t,x),pre=num;
		for(int re j=0;j<s;++j){
			num=mul(num,num,x);
			if(num==1&&pre!=x-1&&pre!=1)return false;
			pre=num;
			if(num==1)break;
		}
		if(num^1)return false;
	}
	return true;
}

int cnt;
signed main(){
	linear_sieves();
	ofstream fout("primes.txt");
	for(ll re i=1e16;cnt<=10000;--i){
		if(isprime(i))fout<<i<<",",++cnt;
	}
	return 0;
}

本题数据生成器（自取）：

#include <bits/stdc++.h>
#include <windows.h> 
#include <fstream>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const

ll primes[10001]={/*用第一份代码打的质数表*/};
int P=10000;

inline ll mul(cs ll &a,cs ll &b,cs ll &mod){return (a*b-(ll)((long double)a/mod*b)*mod+mod)%mod;}
namespace Find_root{
	inline ll quickpow(ll a,ll b,cs ll &mod,ll res=1){
		for(;b;b>>=1,a=mul(a,a,mod))if(b&1)res=mul(res,a,mod);
		return res;
	}
	ll W,Mod;
	struct Complex{
		ll x,y;
		Complex(cs ll &_x=0,cs ll &_y=0):x(_x),y(_y){}
		inline friend Complex operator*(cs Complex &a,cs Complex &b){
			return Complex(
				(mul(a.x,b.x,Mod)+mul(mul(a.y,b.y,Mod),W,Mod))%Mod,
				(mul(a.x,b.y,Mod)+mul(a.y,b.x,Mod))%Mod
			);
		}
	};
	
	inline Complex quickpow(Complex a,ll b){
		re Complex res(1,0);
		for(;b;b>>=1,a=a*a)if(b&1)res=res*a;
		return res;
	}
	
	inline ll solve(ll a,ll p){
		a%=p;if(a==0)return 0;
		if(quickpow(a,(p-1)>>1,p)==p-1)return -1;
		re ll b;
		Mod=p;
		while(true){
			b=rand()%p;
			W=(mul(b,b,p)-a+p)%p;
			if(quickpow(W,(p-1)>>1,p)==p-1)break;
		}
		return quickpow(Complex(b,1),(p+1)>>1).x;
	}
}

namespace Linear_sieves{
	cs int P=102;
	int prime[P],pcnt;
	bool mark[P];
	inline void init(int len=P-2){
		for(int re i=2;i<=len;++i){
			if(!mark[i])prime[++pcnt]=i;
			for(int re j=1;i*prime[j]<=len;++j){
				mark[i*prime[j]]=true;
				if(i%prime[j]==0)break;
			}
		}
	}
	inline int randprime(){
		return prime[rand()%pcnt+1];
	}
}

inline ll quickpow(ll a,ll b,cs ll &mod,ll res=1){
	for(;b;b>>=1,a=mul(a,a,mod))if(b&1)res=mul(res,a,mod);
	return res;
}

cs int N=100005;
int n;
ll p,A,B;
ll a[N];
int fa[N];

inline void init_p(int id){
	switch(id){
		case 0:case 1:case 2:case 3:p=Linear_sieves::randprime();break;
		case 4:case 5:p=3;break;
		default:p=primes[rand()%P];
	}
	if(p==2)++p;
}
inline void init_A(int id){
	if(id>=6&&id<=10)A=0;
	A=rand()%p;
	if(13<=id&&id<=14){
		if(A&1)++A;
	}
}
bool tag;
inline void init_B(int id){
	if(6<=id&&id<=8)return (void)(B=1,tag=false);
	switch(rand()&1){
		case 0:{
			B=rand()%(p-1)+1;
			tag=false;
			break;
		}
		case 1:{
			while(true){
				B=rand()%(p-1)+1;
				if(quickpow((mul(A,A,p)-4*B%p+p)%p,(p-1)>>1,p)==1)break;
			}
			tag=true;
			break;
		}
	}
}
inline void init_a(int id){
	ll det=Find_root::solve((mul(A,A,p)-4*B%p+p)%p,p);
	if(det==-1){
		for(int re i=1;i<=n;++i){
			if(!(rand()%3))a[i]=0;
			else a[i]=(rand()%(p+1)+1)%p;
		}
	}
	else {
		ll inv2=p-p/2;
		ll a1=mul((det-A+p)%p,inv2,p);
		ll a2=mul((-det-A+p+p)%p,inv2,p);
		vector<ll> vec;
		for(int re i=1;i<=n;++i){
			if(i==1)a[i]=(rand()%(p+1)+1)%p;
			else {
				if(!(rand()%3))a[i]=vec[rand()%vec.size()];
				else a[i]=(rand()%(p+1)+1)%p;
			}
			vec.push_back(mul(a[i],a1,p));
			vec.push_back(mul(a[i],a2,p));
		}
	}
}
inline void init_tree(int id){
	for(int re i=2;i<=n;++i){
		fa[i]=(11<=id&&id<=12)?i-1:(rand()%(i-1)+1);
	}
}

int id[20]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19};
char s[]="Numazu00.in";
signed main(){
	Linear_sieves::init();
	for(int re i=0;i<20;++i){
		srand(GetTickCount());
		cerr<<"i : "<<id[i]<<endl;
		s[7]=(id[i]%10)^48;
		s[6]=(id[i]/10)^48;
		ofstream fout(s);
		n=(id[i]<4)?(1000):100000;
		init_p(id[i]);
		init_A(id[i]);
		init_B(id[i]);
		init_a(id[i]);
		init_tree(id[i]);
		fout<<n<<" "<<p<<" "<<A<<" "<<B<<"\n";
		for(int re j=1;j<=n;++j)fout<<a[j]<<" ";fout<<"\n";
		for(int re j=2;j<=n;++j)fout<<fa[j]<<" ";fout<<"\n";
		cerr<<"finished \n";
	}
	return 0;
}