回溯法是很重要的一种算法，在it企业笔试中经常会遇到。事实上，在各种编程题中，大家或多或少都会接触到这些题目，但是很多人没有对这类题目有个系统性的总结。接下来就对回溯法进行详尽，通俗易懂的分析。
回溯法有通用解法的美称，对于很多问题，如迷宫等都有很好的效果。回溯算法实际上一个类似枚举的深度优先搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回（也就是递归返回），尝试别的路径。许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。回溯法说白了就是穷举法。回溯法一般用递归来解决。
回溯法一般都用在要给出多个可以实现最终条件的解的最终形式。回溯法要求对解要添加一些约束条件。总的来说，如果要解决一个回溯法的问题，通常要确定三个元素：
1、选择。对于每个特定的解，肯定是由一步步构建而来的，而每一步怎么构建，肯定都是有限个选择，要怎么选择，这个要知道；同时，在编程时候要定下，优先或合法的每一步选择的顺序，一般是通过多个if或者for循环来排列。
2、条件。对于每个特定的解的某一步，他必然要符合某个解要求符合的条件，如果不符合条件，就要回溯，其实回溯也就是递归调用的返回。
3、结束。当到达一个特定结束条件时候，就认为这个一步步构建的解是符合要求的解了。把解存下来或者打印出来。对于这一步来说，有时候也可以另外写一个issolution函数来进行判断。注意，当到达第三步后，有时候还需要构建一个数据结构，把符合要求的解存起来，便于当得到所有解后，把解空间输出来。这个数据结构必须是全局的，作为参数之一传递给递归函数。
对于回溯法来说，每次递归调用，很重要的一点是把每次递归的不同信息传递给递归调用的函数。而这里最重要的要传递给递归调用函数的信息，就是把上一步做过的某些事情的这个选择排除，避免重复和无限递归。另外还有一个信息必须传递给递归函数，就是进行了每一步选择后，暂时还没构成完整的解，这个时候前面所有选择的汇总也要传递进去。而且一般情况下，都是能从传递给递归函数的参数处，得到结束条件的。
递归函数的参数的选择，要遵循四个原则：
1、必须要有一个临时变量(可以就直接传递一个字面量或者常量进去)传递不完整的解，因为每一步选择后，暂时还没构成完整的解，这个时候这个选择的不完整解，也要想办法传递给递归函数。也就是，把每次递归的不同情况传递给递归调用的函数。
2、可以有一个全局变量，用来存储完整的每个解，一般是个集合容器（也不一定要有这样一个变量，因为每次符合结束条件，不完整解就是完整解了，直接打印即可）。
3、最重要的一点，一定要在参数设计中，可以得到结束条件。一个选择是可以传递一个量n，也许是数组的长度，也许是数量，等等。
4、要保证递归函数返回后，状态可以恢复到递归前，以此达到真正回溯。
结合几个例题来分析。
一、给出n对括号，求括号排列的所有可能性。
这是一个很经典的回溯法问题，代码如下，结合代码，对上面总结出的特点进行分析。
public class BackTracking {
public static void main(String[] args) {
int n=3;
int leftnum=n,rightnum=n;//左括号和右括号都各有n个
ArrayList<String> results=new ArrayList<String>();//用于存放解空间
parentheses("", results, leftnum, rightnum);
for(String s:results)
System.out.println(s);
}
public static void parentheses(String sublist, ArrayList<String> results, int leftnum, int rightnum){
if(leftnum==0&&rightnum==0)//结束
results.add(sublist);
if(rightnum>leftnum)//选择和条件。对于不同的if顺序，输出的结果顺序是不一样的，但是构成一样的解空间
parentheses(sublist+")", results, leftnum, rightnum-1);
if(leftnum>0)
parentheses(sublist+"(", results, leftnum-1, rightnum);
}
}
class Solution {
public:
int num;
vector<string> generateParenthesis(int n) {
vector<string> res;
if(n<=0){
return res;
}
num=n;
generate(0,0,"",res);
return res;
}
// num 代表有多少对
void generate(int left,int right,string str,vector<string> &res){
if(left==num&&right==num){
res.push_back(str);
return ;
}
if(left<num){
generate(left+1,right,str+'(',res);
}
if(right<num&&left>right){
generate(left,right+1,str+')',res);
}
}
};输出如下：
()()()
()(())
(())()
(()())
((()))
对于回溯法来说，必须齐备的三要素：
1、选择。在这个例子中，解就是一个合法的括号组合形式，而选择无非是放入左括号，还是放入右括号；
2、条件。在这个例子中，选择是放入左括号，还是放入右括号，是有条件约束的，不是随便放的。而这个约束就是括号的数量。只有剩下的右括号比左括号多，才能放右括号。只有左括号数量大于0才能放入左括号。这里if的顺序会影响输出的顺序，但是不影响最终解；
3、结束。这里的结束条件很显然就是，左右括号都放完了。
回溯法中，参数的设计是一大难点，也是很重要的地方。而递归参数的设计要注意的四个点：
1、用了一个空字符串来作为临时变量存储不完整解；
2、用了一个ArrayList<String> results来存放符合要求的解。在后面可以看到，不一定要这样做，也可以直接打印结果；
3、把leftnum和rightnum传入给递归函数，这样可以用于判断结束条件；
4、这个例子不明显。但是事实上也符合这个条件。可以仔细观察代码，可以发现由于使用了两个if，所以当一次递归退出后，例如从第一个if退出，第二个递归直接递归的是leftnum-1和rightnum，这其实是已经恢复状态了（如果没有恢复状态，那就是leftnum, rightnum-1）。因此不需要人为让他恢复状态。但是恢复状态这点是很重要的，因为回溯法，顾名思义要回溯，不恢复状态，怎么回溯呢。
if(rightnum>leftnum)//选择和条件。对于不同的if顺序，输出的结果顺序是不一样的，但是构成一样的解空间
parentheses(sublist+")", results, leftnum, rightnum-1);
if(leftnum>0)
parentheses(sublist+"(", results, leftnum-1, rightnum);
从后面的例子可以看出，对于一些题，是必须要恢复递归前状态的。
数组的和为等于target
class Solution {
public:
vector<vector<int> > combinationSum(vector<int> &candidates, int target) {
vector<int> ivec;
vector<vector<int> > res;
if(target<=0||candidates.size()==0){
return res;
}
sort(candidates.begin(),candidates.end());
dfs(candidates,0,target,ivec,res);
return res;
}
void dfs(vector<int> &cond,int k,int target,vector<int> temp,vector<vector<int> > &res){
if(target==0){
res.push_back(temp);
return ;
}else if(target<0){
return ;
}
for(int i=k;i<cond.size();++i){ //不能再往回找了
temp.push_back(cond[i]);
dfs(cond,i,target-cond[i],temp,res);
temp.pop_back();
}
}
};
字符串全排列
void permutation(string &str,int k){
if(k==(str.size())){
cout<<str<<endl;
return ;
}
for(int i=k;i<str.size();++i){
swap(str[k],str[i]);
permutation(str,k+1); // 全排列用k // pos++ i++ 全是错的
swap(str[k],str[i]);
}
}