牛客练习赛34 - C little w and Segment Coverage(思维、树状数组)

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title: 牛客练习赛34 - C little w and Segment Coverage(思维、树状数组)
date: 2018-12-15 16:36:55
tags: [树状数组,思维]
categories: ACM

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题目描述

小w有m条线段，编号为1到m。
用这些线段覆盖数轴上的n个点，编号为1到n。
第i条线段覆盖数轴上的区间是L[i]，R[i]。
覆盖的区间可能会有重叠，而且不保证m条线段一定能覆盖所有n个点。
现在小w不小心丢失了一条线段，请问丢失哪条线段，使数轴上没被覆盖到的点的个数尽可能少，请输出丢失的线段的编号和没被覆盖到的点的个数。如果有多条线段符合要求，请输出编号最大线段的编号（编号为1到m）。

输入描述:

第一行包括两个正整数n，m(1≤n，m≤10^5)。
接下来m行，每行包括两个正整数L[i]，R[i](1≤L[i]≤R[i]≤n)。

输出描述:

输出一行，包括两个整数a b。
a表示丢失的线段的编号。
b表示丢失了第a条线段后，没被覆盖到的点的个数。

输入

5 3
1 3
4 5
3 4

输出

3 0

说明

若丢失第1条线段，1和2没被线段覆盖到。
若丢失第2条线段，5没被线段覆盖到。
若丢失第3条线段，所有点都被线段覆盖到了。

输入

6 2
1 2
4 5

输出

2 4

说明

若丢失第1条线段，1，2，3，6没被线段覆盖到。
若丢失第2条线段，3，4，5，6没被线段覆盖到。

AC

• 删除一条边影响到的是这个区间内，只被覆盖一次的点

• 问题是怎么对着M条边进行处理，如果是暴力真个区间都加1可能会超时，线段树能写但是麻烦，这里有个trick：

  1. 将区间的左端点+1，右端点的下一个点-1。这样对只每个线段的端点处理
  2. 然后对于每个点，它被覆盖的次数 = 左端点覆盖的次数 - 以左端点结束的次数
  3. 最后遍历每个线段，找到影响最少的线段，记得加上原来就没有覆盖的点
  4. 可以用树状数组维护前缀和，也可以一个for

    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <map>
    #include <unordered_map>
    #include <vector>
    #include <set>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    #include <iomanip>
    #include <algorithm>
    #define N 100005
    #define lowbit(x) (x & (-x))
    #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
    #define REP(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
    #define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
    typedef long long LL;
    using namespace std;

    int num[N], cnt, c[N], n, m;
    struct ac{
        int l, r;
    }a[N];
    void update(int x) {
        while (x <= n) {
            c[x] += 1;
            x += lowbit(x);
        }
    }

    int getsum(int x) {
        int sum = 0;
        while (x > 0) {
            sum += c[x];
            x -= lowbit(x);
        }
        return sum;
    }

    int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif

        while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {
            mem(num, 0);
            mem(c, 0);
            cnt = 0;
            REP(i, m) {
                scanf("%d %d", &a[i].l, &a[i].r);
                num[a[i].l] ++;
                num[a[i].r + 1] --;
            }
            REP(i, n) {
                num[i] += num[i - 1];
                if (num[i] == 0)    cnt ++;
                if (num[i] == 1)    update(i);
                // if (num[i] == 1)    c[i] = 1;
                // c[i] += c[i - 1];
            }
            int ans = 1e9, flag;
            REP(i, m) {
                // int cha = c[a[i].r] - c[a[i].l - 1];
                int cha = getsum(a[i].r) - getsum(a[i].l - 1);
                if (cha <= ans) {
                    flag = i;
                    ans = cha;
                }
            }
            ans += cnt;
            printf("%d %d\n", flag, ans);
        }
        return 0;
    }