BZOJ 2119: 股市的预测(后缀数组+rmq)

解题思路

　　首先要差分。因为最终要求的序列会被写成\(ABA\)这种形式，我们就可以枚举\(A\)的长度。然后再枚举左端点\(i\)，这样就可以得到右端点\(j=i+B+L\)。确定了左右端点，我们可以前后分别求出\(lcp\) \(l\)和\(r\)，那么在\(l+r-1\)这段区间里任意长度为\(L\)的区间均可产生贡献，为了做到不重不漏，\(l\)和\(r\)要分别对\(L\)取\(min\)，这块要画图理解。时间复杂度为\(O(nlnn)\)级别。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int MAXN = 50005;
typedef long long LL;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?0:1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return f?x:-x;
}

inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}

int n,D,a[MAXN],cpy[MAXN],m;
LL ans;

struct SA{
    int s[MAXN],x[MAXN<<1],y[MAXN<<1],c[MAXN],num;
    int sa[MAXN],rk[MAXN],height[MAXN],Min[MAXN][19];
    inline void get_SA(){
        int tmp=m;
        for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=s[i],c[x[i]]++;
        for(int i=2;i<=tmp;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n;i;i--) sa[c[x[i]]--]=i;
        for(int k=1;k<=n;k<<=1){num=0;
            for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++num]=i;
            for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]-k>0) y[++num]=sa[i]-k;
            memset(c,0,sizeof(c));
            for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]]++;
            for(int i=2;i<=tmp;i++) c[i]+=c[i-1];
            for(int i=n;i;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
            swap(x,y);x[sa[1]]=1;num=1;
            for(int i=2;i<=n;i++)
                x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
            tmp=num;if(tmp==n) break;
        }
    }
    inline void get_height(){
        for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;int j,k=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(rk[i]==1) continue;
            if(k) k--;j=sa[rk[i]-1];
            while(i+k<=n && j+k<=n && s[i+k]==s[j+k]) k++;
            height[rk[i]]=k;
        }
    }
    inline void build(){
        for(int i=1;i<=n;i++) Min[i][0]=height[i];
        for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
            for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
                Min[i][j]=min(Min[i][j-1],Min[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    }
    inline int query(int x,int y){
        if(x>y) swap(x,y);x++;int t=log2(y-x+1);
        return min(Min[x][t],Min[y-(1<<t)+1][t]);
    }   
    inline void prework(){
        get_SA();get_height();build();
    }
}A,B;

inline void init(){
    n=rd(),D=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=rd();
    for(int i=n;i;i--) a[i]-=a[i-1],cpy[i]=a[i];
    sort(cpy+1,cpy+1+n);m=unique(cpy+1,cpy+1+n)-cpy-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i==1) continue;
        a[i]=lower_bound(cpy+1,cpy+1+m,a[i])-cpy;
        A.s[i-1]=B.s[n-i+1]=a[i];
    }n--;
    //for(int i=1;i<=n;i++)
        //cout<<A.s[i]<<" "<<B.s[n-i+1]<<endl;
}

inline void solve(){
    int j,l,r;
    for(int L=1;L<=n;L++)
        for(int i=1;i<=n;i+=L){
            j=i+L+D;if(j>n) break;
            l=min(L,A.query(A.rk[i],A.rk[j]));
            r=min(L,B.query(B.rk[n-i+1],B.rk[n-j+1]));
            if(r+l-1>=L) ans+=r+l-L; 
        }
}

int main(){
    init();A.prework();B.prework();solve();
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}