洛谷4400 BlueMary的旅行（分层图+最大流）

qwq
首先，我们观察到题目中提到的每天只能乘坐一次航班的限制，很容易想到建分层图，也就是通过枚举天数，然后每天加入一层新的点。
（然而我一开始想的却是erf）

考虑从小到大枚举天数，然后每次新建一层。

首先我们先让 $S->第0层的对应的起始节点$，流量为初始人数的边

然后相邻两层之间，若存在航班，则两个之间连流量为次数的边。
对应节点之间连 $inf$的边，表示可以待在原地。

然后每一层的结束节点，都向T连边，表示每一天都可以有人到达终止节点。

然后直接跑最大流，假设初始人数是 $k$,每次让 $k-=maxflow$

直到 $k=0$，输出对应的天数即可

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define ll long long

using namespace std;

inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}

const int maxn = 10010;
const int maxm = 2e6+1e2;
const int inf = 1e9;

int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm],val[maxm];
int cnt=1,n,m;
int h[maxn];

void addedge(int x,int y,int w)
{
    nxt[++cnt]=point[x];
    to[cnt]=y;
    val[cnt]=w;
    point[x]=cnt;
}

void insert(int x,int y,int w)
{
    addedge(x,y,w);
    addedge(y,x,0);
}

int s,t;
queue<int> q;

bool bfs(int s)
{
    memset(h,-1,sizeof(h));
    h[s]=0;
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int x= q.front();
        q.pop();
        for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
        {
            int p=to[i];
            if (h[p]==-1 && val[i]>0)
            {
                h[p]=h[x]+1;
                q.push(p);
            }
        }
    }
    if (h[t]==-1) return false;
    return true;    
}

int dfs(int x,int low)
{
    if (x==t || low==0) return low;
    int totflow=0;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
    {
        int p = to[i];
        if(h[p]==h[x]+1 && val[i]>0)
        {
            int tmp = dfs(p,min(low,val[i]));\
            val[i]-=tmp;
            val[i^1]+=tmp;
            low-=tmp;
            totflow+=tmp;
            if(low==0) return totflow;
        }
    }
    if(low>0) h[x]=-1;
    return totflow;
} 
 
int dinic()
{
    int ans=0;
    while (bfs(s))
    {
        ans=ans+dfs(s,inf);
    }
    return ans;
}

int x[maxm],y[maxm],w[maxm];
int k;

int main()
{
  s=maxn-10;
  t=s+1;
  n=read(),m=read(),k=read();
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
  	x[i]=read(),y[i]=read(),w[i]=read();
  }
  insert(s,1,k);
  insert(n,t,k);
  //dinic();
  int ansflow=k;
  ansflow-=dinic();
  for (int i=1;i<=1000000;i++)
  {
  	 for(int j=1;j<=m;j++) insert(x[j]+(i-1)*n,y[j]+i*n,w[j]);
  	 for(int j=1;j<=n;j++) insert(j+(i-1)*n,j+i*n,inf);
     insert(n+i*n,t,k);
     ansflow-=dinic();
     if(!ansflow) 
     {
     	cout<<i<<endl;
     	return 0;
     } 
     //cout<<i<<" "<<ansflow<<endl;
  }
  return 0;
}