POJ - 3071 Football （概率DP）

题意：

2的n次方个球队按照竞赛图踢球，给你任意两只球队之间相互赢球的概率，求最后哪支球队最可能夺冠。

分析：

dp[i][j]表示第 i 轮的时候，第 j 支队伍赢的概率。

可得：

对于其中位运算，可以用一个二叉树来更直观的理解  (j>>(i-1))^1) 跟 (k>>(i-1)分别表示一个父节点的两个子节点，

当(j>>(i-1))^1) == (k>>(i-1)时，表明两个子节点是竞争关系，胜利者将更新到父节点。

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

double dp[8][200];
double p[200][200];

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&n!=-1){
        for(int i=0;i<(1<<n);i++){
            for(int j=0;j<(1<<n);j++){
                scanf("%lf",&p[i][j]);
            }
        }
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(int i=0;i<(1<<n);i++){
            dp[0][i]=1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<(1<<n);j++){
                for(int k=0;k<(1<<n);k++){
                    if((j>>(i-1)^1)==(k>>(i-1))){
                        dp[i][j]+=dp[i-1][k]*dp[i-1][j]*p[j][k];
                    }
                }
            }
        }
        int ans;
        double a=0;
        for(int i=0;i<(1<<n);i++){
            if(a<dp[n][i]){
                a=dp[n][i];
                ans=i+1;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}