图论——拓扑排序（C++实现）

有向无环图
     如果一个有向图的任意顶点都无法通过一些有向边回到自身，那么称这个有向图为有向无环图。

拓扑排序
     拓扑排序是将有向无环图G的所有顶点排成一个线性序列，使得对图G中的任意两个顶点u、v，如果存在边u->v，那么在序列中u一定在v前面，这个序列又被称为拓扑序列。

如下图：结点0和1没有前驱节点，可以任意访问，但是结点2必须在结点0和1访问完之后才能访问，同理结点3和4必须在结点2访问完以后才能访问，但是结点3和4 之间没有依赖关系，结点5必须在结点3和结点6访问之后才能访问，等等.....
因此，对于下图的一个拓扑序列可以是：0,1,2,3,4,6,5,7 也可以是：0,1,2,4,6,3,5,7
拓扑排序步骤如下：
（1）定义一个队列Q，并把所有入度为0的结点加入队列
（2）取队首结点，访问输出，然后删除所有从它出发的边，并令这些边到达的顶点的入度减1，如果某个顶点的入度减为0，则将其加入队列。
（3）重复进行（2）操作，直到队列为空。如果队列为空时入过队的结点数恰好为N，说明拓扑排序成功，图G为有向无环图；否则，拓扑排序失败，图G有环。
 

有向无环图的拓扑排序算法，可用于对有依赖关系的行程或事件做先后排序。

代码如下：

main.cpp

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

void TopSort(vector<vector<int>> &G, int n, vector<int> &inDegree)
{
    int num = 0;
    queue<int> q;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if (inDegree[i] == 0)
        {
            q.push(i);
        }
    }
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        cout << u << " ";
        q.pop();
        for (size_t i = 0; i < G[u].size(); ++i)
        {
            int v = G[u][i];   // v is the successor vertices of u
            inDegree[v]--;
            if (inDegree[v] == 0)
            {
                q.push(v);
            }
        }
        G[u].clear();  // clear all out edge of vertices u
        num++;
    }
    cout << endl;

    if (num == n)
    {
        cout << "topological sorting successed";
    }
    else
    {
        cout << "there is a ring in the graph, can't do topological sorting";
    }
    return;
}


int main()
{
    int n, m;
    cout << "please enter # of vertices and edges: ";
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> G(n);
    for (int i = 0; i < m; ++i)
    {
        int x, y;
        cout << "input the " << i+1 << " edge: ";
        cin >> x >> y;
        G[x].push_back(y);
    }
    cout << "the topological sorting is: " << endl;
    vector<int> inDegree(n);
    for (auto x : G)
    {
        for (auto y : x)
        {
            inDegree[y]++;
        }
    }
    TopSort(G, n, inDegree);

    return 0;
}

运行结果：