QWQ 我一定要好好学图论
原理
简单复述一下这篇博客的内容：什么是拓扑排序_ztenv的博客-CSDN博客_拓扑排序
在图论中，拓扑排序（Topological Sorting）是一个有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有顶点的线性序列。且该序列必须满足下面两个条件：
-
每个顶点出现且只出现一次。
-
若存在一条从顶点 A 到顶点 B 的路径，那么在序列中顶点 A 出现在顶点 B 的前面。
举个例子：
- 找出入度为0的节点，如有多个，输出序号较小的那个。
- 输出后将此节点删除
因此是1,2,4,3,5
如何编程实现
数据结构：
- ru[]：入度
- chu[]：出度
- queue <int>q：存储多个入度为0的节点
模板题
最大食物链计数
模板子题：最大食物链计数 - 洛谷
思路
该题就是求路径总数，可以用拓扑排序的方法。相当于记录入度，并将入度的数量通过出度的边传给下一节点。
在建图的时候计算好入度和出度。
将所有入度为0的节点依次入队（保证顺序），并初始化链数为1。
对于出队节点：到达下一节点时更新链数，更新入度，以表示节点出队删除。
如果下一节点入度为0，将其加入队列，如果出度也为0，表示其为最后一个节点，size[i]就表示到达i的所有链数。因此加入总链数。
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 5005
#define MAXM 500000
//dfs+拓扑排序求路径和
using namespace std;
int Graph[MAXN][MAXN]={0};
int chu[MAXN],ru[MAXN],size[MAXN],ans=0;
queue<int> q;
int n,m;
int main(){
cin>>n>>m;
int eat,eaten;
for(int i=0;i<m;i++)
{
cin>>eaten>>eat;
Graph[eaten][eat]=1;
chu[eaten]++;ru[eat]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
//如果没有入度 ，就入队
if(!ru[i])
{
q.push(i);
size[i]=1;//初始化链数
}
}
while(q.size()!=0)
{
//弹出队首
int v=q.front();
q.pop();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(Graph[v][i]==1)
{
size[i]+=size[v];//更新链数
size[i]%=80112002;
ru[i]--; //更新入度
if(ru[i]==0)
{
if(chu[i]==0)
{
ans+=size[i];
ans%=80112002;
continue;
}
q.push(i);//将入度为0的节点加入队列
}
}
}
}
cout<<ans;
}
神经网络
比上一题略复杂，思路在注释中，比较好懂，23点卡了很久，因为边权有可能是0，因此需要手动memset一下设置不可达。，此外需要注意一下特判。
#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 110
#define inf 999999999
using namespace std;
int n,p;
int c[MAXN],u[MAXN],g[MAXN][MAXN],sum[MAXN];
int chu[MAXN],ru[MAXN];
queue <int> q,o;
int main()
{
cin>>n>>p;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>c[i]>>u[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)//手动memset
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
g[i][j]=inf;
}
}
for(int i=0;i<p;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
cin>>g[a][b];
//计算出度入度
chu[a]++;
ru[b]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
//记录输入层
if(ru[i]==0)q.push(i);
//记录输出层
if(chu[i]==0)o.push(i);
}
//拓扑排序
while(q.size()!=0)
{
int v=q.front();
q.pop();
//对于出队节点，一般是前驱节点
for(int i=1;i<=n;i++)
{
//如果有后驱节点
if(g[v][i]!=inf)
{
//只有前驱节点c>0时会影响后驱节点
if(c[v]>0)sum[i]+=g[v][i]*c[v];
ru[i]--;//入度-1。当入度为0时，说明不会有前驱节点影响该节点了
if(ru[i]==0)
{
//入队，更新c[i]，影响下一个节点
//cout<<i<<" "<<sum[i]<<endl;
q.push(i);
c[i]=sum[i]-u[i];
}
}
}
}
int cnt=o.size();
while(o.size()!=0)
{
int v=o.front();
o.pop();
if(c[v]>0)
{
cout<<v<<" "<<c[v]<<endl;
}
if(c[v]==0)cnt--;
}
if(cnt==0)cout<<"NULL";
} 