python画高斯分布图形

高斯分布，也叫正态分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的宽度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

定义 

一维正态分布

若随机变量 服从一个位置参数为 、尺度参数为 的概率分布，且其概率密度函数为 

则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作

  

，读作  服从

  

，或 

 

服从正态分布。

μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

标准正态分布

当  时，正态分布就成为标准正态分布：

---------以上摘自百度百科

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math


def normal_distribution(x, mean, sigma):
    return np.exp(-1*((x-mean)**2)/(2*(sigma**2)))/(math.sqrt(2*np.pi) * sigma)


mean1, sigma1 = 0, 1
x1 = np.linspace(mean1 - 6*sigma1, mean1 + 6*sigma1, 100)

mean2, sigma2 = 0, 2
x2 = np.linspace(mean2 - 6*sigma2, mean2 + 6*sigma2, 100)

mean3, sigma3 = 5, 1
x3 = np.linspace(mean3 - 6*sigma3, mean3 + 6*sigma3, 100)

y1 = normal_distribution(x1, mean1, sigma1)
y2 = normal_distribution(x2, mean2, sigma2)
y3 = normal_distribution(x3, mean3, sigma3)

plt.plot(x1, y1, 'r', label='m=0,sig=1')
plt.plot(x2, y2, 'g', label='m=0,sig=2')
plt.plot(x3, y3, 'b', label='m=1,sig=1')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()