算法第5章实践报告

1. 实践题目 (工作分配问题)

2. 问题描述

   7-2 工作分配问题 （20 分）

   设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需的费用为cij 。 设计一个算法，对于给定的工作费用，为每一个人都分配1 件不同的工作，并使总费用达到最小。

   输入格式:

   输入数据的第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的n行，每行n个数，表示工作费用。

   输出格式:

   将计算出的最小总费用输出到屏幕。

   输入样例:

   在这里给出一组输入。例如：

   3
   10 2 3
   2 3 4
   3 4 5
   

   输出样例:

   在这里给出相应的输出。例如：

   9

3. 算法描述（包括解空间，画出解空间树，剪枝（约束函数或限界函数）方法描述）

• • 此处解空间树为排列树，解空间为此代码采用的是满n叉树，老师说算法效率不够高，后续写出效率更高的代码再更新

  • 剪枝：在搜索下一个子结点的时候，如果当前解不是最优解，则直接进行下一次搜索，对不必要的分支进行剪枝。

4.具体代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int arr[10005][10005];// 将第i工作工作分配给第j人需要的费用 
int p[10005]; //当前分配状态 
int n;
int best = 10005;//最小总费用 
int temp = 0;//当前作业分配后的花费
void backTrack(int dep) {
    if (dep > n) { //遍历完成后执行 
        if (temp < best) {
            best = temp;
        }
    }
    else {
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
            if (!p[i]) {
                temp += arr[dep][i];//先遍历到下一个子结点 
                p[i] = 1;//分配工作 
                if (temp <= best) {// 剪枝，当前不是最优则直接搜索下一个子结点 
                    backTrack(dep+1);
                }
                p[i] = 0;//没有分配 
                temp -= arr[dep][i];
            }    
        }
    }
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        for (int j = 1; j <=n; j ++ ) {
            cin >> arr[i][j];
        }
    }
    memset(p,0,sizeof(p));
    backTrack(1);
    cout << best << endl;
    return 0;
}

5.心得体会

在我的同伴打出这道题后，他非擦汗那个耐心得向我讲解了其中的算法与代码含义，我对回溯法的应用有了更好的认识，希望自己打的时候能够运用起来。