洛谷P1403 约数研究

        题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1403 约数研究

题意如下：

科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备，这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩，小联被允许用“Samuel II”进行数学研究。

小联最近在研究和约数有关的问题，他统计每个正数N的约数的个数，并以f(N)来表示。例如12的约数有1、2、3、4、6、12。因此f(12)=6。下表给出了一些f(N)的取值：

f(n)表示n的约数个数，现在给出n，要求求出f(1)到f(n)的总和。

输入输出格式

输入格式：

输入一行，一个整数n

输出格式：

输出一个整数，表示总和

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3

输出样例#1： 复制

5

        刚开始用暴力求解奈何只对了三个点，其余都超时。。。无奈看了大佬们的题解，发现了一个非常好用的东西，他们说是“贡献”。既给定了n之后，每个i的贡献

思路：

举个例子：对于n=6而言：

首先，约数为1的个数有6个，分别是1， 2， 3， 4， 5， 6；

约数为2的个数有3个，分别是2， 4， 6，

约数为3的个数有2个，分别是3， 6；

约数为4的个数没有，约数为5的个数没有。

约数为6的个数有一个，为6

因此，即为n%i（这是最重要的推出的结论），剩下的我觉得没有啥好注释的了。。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n, ans = 0;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        ans += n/i;
    printf("%d", ans);
    return 0;
}