poj 2411 Mondriaan's Dream （状态压缩dp）

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题意：给出n*m的方块，让你用1*2的方块去填满它，问：有多少种不同的方案？

题解：

参考链接：https://blog.csdn.net/u014634338/article/details/50015825

看完题解，大概就这几个核心点。

1，我们用二进制来表示横放和竖放，如图所示：

2，我们已经知道横放和竖放的规则，那么我们只需枚举二进制，判断第i+1行是否跟第i行产生不兼容。

首先我们先初始化第1行。

然后我们可以分类下判断兼不兼容的情况：

(i+1,j) (表示第i+1行，j列）

（i+1,j)为1时，（i,j)为0，满足条件（竖放）

(i,j) 为1，必须（i+1,j+1)和（i, j+1) 必须为1才满足条件（两个横放）

（i+1,j)为0时，（i,j)为1，满足条件（横放与竖放）

其它情况都为不兼容。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL dp[15][1<<12];
int n,m;

///设置初始状态
bool init(int status)
{
    for(int j=0;j<m;) ///前j-1列符合要求，对第j列进行判断
    {
        if(status&(1<<j)) ///第j列为1
        {
            if(j==m-1) return false; ///j为最后一列
            if(status&(1<<(j+1)))///第j列和第j+1都为1，则表示横放，可行，考虑j+2列
                j+=2;
            else   ///第j列为1，j+1列为0，不可行
                return false;
        }
        else j++; ///第j列为0，则为竖放，可行
    }
    return true;
}


///判断上一次的状态和本次状态是否兼容
bool check(int now,int pre)
{
    for(int j=0;j<m;)
    {
        if(now&(1<<j)) ///第i行第j列为1
        {
            if(pre&(1<<j)) ///第i-1行第j列也为1，那么第i行必然是横放
            {
                ///第i行和第i-1行的第j+1列都必须是1，否则是非法的
                if(j==m-1||!(now&(1<<(j+1)))||!(pre&(1<<(j+1))))
                    return false;
                else j+=2;
            }
            else j++; ///第i-1行第j列为0，说明第i行第j列是竖放
        }
        else{ ///第i行第j列为0，那么第i-1行的第j列应该是已经填充了的，必须为1
            if(pre&(1<<j)) j++;
            else return false;
        }
    }
    return true;
}

void solve()
{
    int tot=(1<<m)-1;

    memset(dp,0,sizeof(dp));

    for(int i=0;i<=tot;i++){ ///初始化第1行
        if(init(i))
            dp[1][i]=1;
    }

    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=tot;j++)  ///第i行的状态
        {
            for(int k=0;k<=tot;k++) ///第i-1行的状态
            {
                if(check(j,k))
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
            }
        }
    }

    printf("%lld\n",dp[n][tot]);
}

int main()
{

    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n==0&&m==0) break;

        if(n&1&&m&1) { ///都为奇数
            printf("0\n");continue;
        }

        if(m>n) swap(n,m); ///交换下，使得m较小，减少状态量

        solve();
    }
    return 0;
}

总结下：这里用二进制来表示横放与竖放，就用得很巧妙，我们要想要用状态压缩去做题，必须要找到适合题目要求的独特二进制表示，

这里横放用1 1 ，竖放用0|1 ，就是独特的二进制来表示，之后我们就去枚举，看是否冲突。

我的标签：做个有情怀的程序员。

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