【POJ2411】Mondriaan's Dream（轮廓线DP）

题面

Vjudge

题解

这题我会大力状压！！！
时间复杂度大概是$O(2^{2n}n^2)$，设$f[i][S]$表示当前第$i$行向下伸展出去的状态为$S$
那么每次枚举一下当前行的放法，进行转移就好了。
然后就长成了这个样子（不要在意我强行缩减代码长度）
尽管这不是我们本题的重点，然而我还是放份代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
int n,m;long long f[12][1<<11];
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n==0)break;memset(f,0,sizeof(f));f[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=0;j<(1<<m);++j)
                for(int k=0;k<(1<<m);++k)
                {
                    if(j&k)continue;
                    int t=j|k;bool fl=true;
                    for(int l=0;l<m;++l)
                        if(!(t&(1<<l)))
                            {
                                if(t&(1<<(l+1))){fl=false;break;}
                                if(l==m-1){fl=false;break;}
                                t|=1<<l;t|=1<<(l+1);
                            }
                        if(fl)f[i][k]+=f[i-1][j];
                }
        printf("%lld\n",f[n][0]);
    }
}

标题里都写了是轮廓线$dp$，那么我们就来轮廓线一下？
我们从上往下，从左往右依次放东西。假设当前填到了位置$(i,j)$
那么对于当前以及接下来的状态有影响的只有$(i,1..j-1)$和$(i-1,j..m)$
一共$m$个位置，那么我们把这些位置按照从上往下从左往右的顺序压缩。
考虑如何转移：
1.作为一个竖着放的矩形的下半部分，那么需要$(i-1,j)$未被覆盖。
2.作为一个横着放的矩形的右半部分，那么需要$(i,j-1)$未被覆盖。
3.啥都不干，等着后面的格子来覆盖当前位置。

当然，每一项转移都要限制，比如如果当前位置的正上方的位置是空的，那么必须竖着覆盖。
接下来就是大力的转移咯。

#include<cstdio>
#include<cstring>
int n,m;long long f[122][1<<11];
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));f[0][(1<<m)-1]=1;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1,nw=i*m-m+j;j<=m;++j,++nw)
                for(int k=0;k<(1<<m);++k)
                    if(f[nw-1][k])
                    {
                        if(i>1&&!(k&1))
                            f[nw][(k>>1)|(1<<(m-1))]+=f[nw-1][k];
                        if(j>1&&!(k&(1<<(m-1)))&&(k&1))
                            f[nw][(k>>1)|(1<<(m-1))|(1<<(m-2))]+=f[nw-1][k];
                        if(((k&1)||i==1))
                            f[nw][k>>1]+=f[nw-1][k];
                    }
        printf("%lld\n",f[n*m][(1<<m)-1]);
    }
}