粒子群算法实例--求函数极值

优化对象：

求该函数在[-10, 10]区间的最大值。下面是该函数图像

在本例中，我们可以把x看作是粒子，函数值f(x)看作是适应度值（即粒子到最优对象的距离），适应度值越大（即粒子到最优对象越小），最大的适应度就是我们要求的最大值。

# -*- coding: utf-8 -*-

import numpy as np

# 粒子（鸟）
class particle:
    def __init__(self):
        self.pos = 0  # 粒子当前位置
        self.speed = 0
        self.pbest = 0  # 粒子历史最好位置


class PSO:
    def __init__(self):
        self.w = 0.5  # 惯性因子
        self.c1 = 1  # 自我认知学习因子
        self.c2 = 1  # 社会认知学习因子
        self.gbest = 0  # 种群当前最好位置
        self.N = 20  # 种群中粒子数量
        self.POP = []  # 种群
        self.iter_N = 100  # 迭代次数

    # 适应度值计算函数
    def fitness(self, x):
        return x + 10 * np.sin(5 * x) + 7 * np.cos(4 * x)

    # 找到全局最优解
    def g_best(self, pop):
        for bird in pop:
            if bird.fitness > self.fitness(self.gbest):
                self.gbest = bird.pos

    # 初始化种群
    def initPopulation(self, pop, N):
        for i in range(N):
            bird = particle()
            bird.pos = np.random.uniform(-10, 10)
            bird.fitness = self.fitness(bird.pos)
            bird.pbest = bird.fitness
            pop.append(bird)

        # 找到种群中的最优位置
        self.g_best(pop)

    # 更新速度和位置
    def update(self, pop):
        for bird in pop:
            # 速度更新
            speed = self.w * bird.speed + self.c1 * np.random.random() * (
                bird.pbest - bird.pos) + self.c2 * np.random.random() * (
                self.gbest - bird.pos)

            # 位置更新
            pos = bird.pos + speed

            if -10 < pos < 10: # 必须在搜索空间内
                bird.pos = pos
                bird.speed = speed
                # 更新适应度
                bird.fitness = self.fitness(bird.pos)

                # 是否需要更新本粒子历史最好位置
                if bird.fitness > self.fitness(bird.pbest):
                    bird.pbest = bird.pos

    # 最终执行
    def implement(self):
        # 初始化种群
        self.initPopulation(self.POP, self.N)

        # 迭代
        for i in range(self.iter_N):
            # 更新速度和位置
            self.update(self.POP)
            # 更新种群中最好位置
            self.g_best(self.POP)


pso = PSO()
pso.implement()

for ind in pso.POP:
    print("x=", ind.pos, "f(x)=", ind.fitness)

程序执行中生成的种群结果：

得到最优解为：

x=7.85674414 f（x）= 24.855362869

下面是绘图代码和代码执行结果：

# 绘图代码
import matplotlib.pyplot as plt
def func(x):
    return x + 10 * np.sin(5 * x) + 7 * np.cos(4 * x)

x = np.linspace(-10, 10, 10000)
y = func(x)

scatter_x = np.array([ind.pos for ind in pso.POP])
scatter_y = np.array([ind.fitness for ind in pso.POP])
plt.plot(x, y)
plt.scatter(scatter_x, scatter_y, c='r')
plt.show()

粒子群算法实例--求函数极值

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