Leetcode 42：接雨水（超详细的解法！！！）

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 感谢 Marcos 贡献此图。

示例:

输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

解题思路

我们首先想到的做法就是木桶原理，我们只要找到给定区间的左边界和右边界的最小值，那么这个区间内的盛水量就是最小边界减去中间的height。现在我们的问题就变成了，怎么去找这样的区间？我们遍历i=[1:len(height)-2]，然后分别在i的左右找最大边界即可。

class Solution:
    def trap(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        res, hei_len = 0, len(height)
        for i in range(1, hei_len-1):
            max_left, max_right = 0, 0
            for l in range(i+1):
                max_left = max(max_left, height[l])
            for r in range(i, hei_len):
                max_right = max(max_right, height[r])
                
            res += min(max_left, max_right) - height[i]
            
        return res

我们将这个代码提交到leetcode果然超时了。其实我在拿到这个问题的时候想到的是，这就是一个爬山问题。我们可以先找到山峰的位置，这样山峰左侧一定是上升趋势，而山峰右侧一定是下降趋势。那么我们在山峰左侧的时候，从左向山峰走，这样我们一定可以知道当前的左侧的最大值，并且知道当前的最低水位。我们在山峰右侧的时候，从右向山峰走，这样我们一定可以知道当前的右侧的最大值，并且知道当前的最低水位。

class Solution:
    def trap(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        res, hei_len, peak = 0, len(height), 0
        if hei_len < 3:
            return 0
        max_val = height[0]
        for i in range(1, hei_len):
            if height[i] >= max_val:
                max_val = height[i]
                peak = i
        
        max_left, max_right = height[0], height[-1]
        for i in range(peak):
            if max_left < height[i]:
                max_left = height[i]
            else:
                res += max_left - height[i]
                
        for i in range(hei_len-1, peak, -1):
            if max_right < height[i]:
                max_right = height[i]
            else:
                res += max_right - height[i]
            
        return res

还有一种比较不错的处理思路，采用对撞指针的方法。

我们首先建立left和right两个指针。我们首先判断height[left]<height[right]，如果成立的话，我们left+=1，否则的话，我们right-=1。

我们挪动left和right的同时需要记录左右的最大值maxLeft和maxRight。如果height[left]<height[right]并且height[left]<maxLeft的话，那么说明此时的left处于较低位置，我们应该增加水量。但是增加多少呢？maxLeft-height[left]还是height[right]-height[left]呢？很明显是前者，通过反证法很好得到这个结论。如果height[left]>=height[right]并且height[right]<maxRight的话，那么说明此时的right处于较低位置，我们应该增加maxRight-height[right]水量。

class Solution:
    def trap(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        left, right = 0, len(height) - 1
        left_max, right_max = 0, 0
        res = 0
        while left < right:
            if height[left] < height[right]:
                if height[left] >= left_max:
                    left_max = height[left]
                else:
                    res += left_max - height[left]
                left += 1
            else:
                if height[right] >= right_max:
                    right_max = height[right]
                else:
                    res += right_max - height[right]
                right -= 1
                
        return res

reference:

https://leetcode.com/problems/trapping-rain-water/solution/

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！

Leetcode 42：接雨水（超详细的解法！！！）

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