leetcode-42：接雨水

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给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

解题

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方法一：双指针（超时）

查找当前位置（比如索引4）左右的最大高度，左（索引3），右（索引7）
由于接水取决于两侧最小高度，那么h=min(lHeight,rHeight)-height[i];

class Solution {
    
    
public:
    int trap(vector<int>& height) {
    
    
        int res=0;
        for(int i=0;i<height.size();i++){
    
    
            if(i==0||i==height.size()-1) continue;
            int lHeight=height[i];
            int rHeight=height[i];
            for(int l=i-1;l>=0;l--){
    
    
                lHeight=max(lHeight,height[l]);
            }
            for(int r=i+1;r<height.size();r++){
    
    
                rHeight=max(rHeight,height[r]);
            }
            int h=min(lHeight,rHeight)-height[i];
            if(h>0) res+=h;
        }
        return res;
    }
};

方法二：动态规划

和方法一 一样的思想，只不过用两个数组记录了每个柱子的左边最大高度和右边最大高度

class Solution {
    
    
public:
    int trap(vector<int>& height) {
    
    
        int n=height.size();
        vector<int> maxLeft(n,0);
        vector<int> maxRight(n,0);
         // 记录每个柱子左边柱子最大高度
        maxLeft[0]=height[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
    
    
            maxLeft[i]=max(height[i],maxLeft[i-1]);
        }
        // 记录每个柱子右边柱子最大高度
        maxRight[n-1]=height[n-1];
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
    
    
            maxRight[i]=max(height[i],maxRight[i+1]);
        }
        // 求和
        int res=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
    
    
            int h=min(maxLeft[i],maxRight[i])-height[i];
            if(h>0) res+=h;
        }
        return res;

    }
};

方法三：单调栈

利用单调栈，按照行计算

情况一：height[i]<height[i-1] 入栈
情况二：height[i]==height[i-1] 将一样高度的先出栈，把最新的入栈 ，防止 按照行计算的时候重复计算
情况三：height[i]>height[i-1] 凹槽出现，按照行进行计算

class Solution {
    
    
public:
    int trap(vector<int>& height) {
    
    
        if (height.size() <= 2) return 0; // 可以不加
        stack<int> st; // 存着下标，计算的时候用下标对应的柱子高度
        st.push(0);
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i < height.size(); i++) {
    
    
            if (height[i] < height[st.top()]) {
    
         // 情况一
                st.push(i);
            } if (height[i] == height[st.top()]) {
    
      // 情况二
                st.pop(); // 其实这一句可以不加，效果是一样的，但处理相同的情况的思路却变了。
                st.push(i);
            } else {
    
                                    // 情况三
                while (!st.empty() && height[i] > height[st.top()]) {
    
     // 注意这里是while
                    int mid = st.top();
                    st.pop();
                    if (!st.empty()) {
    
    
                        int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid];
                        int w = i - st.top() - 1; // 注意减一，只求中间宽度
                        sum += h * w;
                    }
                }
                st.push(i);
            }
        }
        return sum;
    }
};

简洁的一种
参考链接

if (st.empty()) break;使得 最左侧不能装水
最后遍历完后stack依然不是空的，这样使得最右侧，不能装水

int trap(vector<int>& height)
{
    
    
    int ans = 0;
    stack<int> st;
    for (int i = 0; i < height.size(); i++)
    {
    
    
        while (!st.empty() && height[st.top()] < height[i])
        {
    
    
            int cur = st.top();
            st.pop();
            if (st.empty()) break;
            int l = st.top();
            int r = i;
            int h = min(height[r], height[l]) - height[cur];
            ans += (r - l - 1) * h;
        }
        st.push(i);
    }
    return ans;
}