BZOJ
洛谷
不得不再次吐槽洛谷数据好水（连\(n=0,2^{31}-1\)都没有）。
\(Description\)
给定\(n\)，分别求\[\sum_{i=1}^n\varphi(i),\quad\sum_{i=1}^n\mu(i)\]
\(n\lt2^{31}\)。
\(Solution\)
\(\varphi(p)=p-1,\quad\mu(p)=-1\)
令\(g(i)\)表示\(1\sim i\)的质数和，\(h(i)\)表示\(1\sim i\)的质数个数，那么\(\varphi(i)\)的前缀和就用\(g(i)-h(i)\)求，\(\mu(i)\)的前缀和就用\(-h(i)\)求。
\(\varphi(p^k)=p^{k-1}(p-1)\)
发现自己不知道这个。。
Min_25比杜教筛不知道快了多少。
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#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
const int N=47000<<1;
int n,m,Sqr,cnt,P[N>>2],h[N],w[N];
LL sp[N],g[N];
inline int ID(int x)
{
return x<=Sqr?x:m-n/x+1;
}
LL S_Phi(int x,int y)
{
if(x<=1||P[y]>x) return 0;
LL res=g[ID(x)]-sp[y-1]+y-1;
for(int i=y; i<=cnt&&P[i]*P[i]<=x; ++i)//p*p当然<=n
for(LL p=P[i],p1=p,t=p-1; 1ll*p1*p<=x/*这里会爆int!*/; p1*=p,t*=p)
res+=1ll*(S_Phi(x/p1,i+1)+p)*t;//x/p1不是n/p1!
return res;
}
int S_Mu(int x,int y)
{
if(x<=1||P[y]>x) return 0;
int res=h[ID(x)]+y-1;//-h!
for(int i=y; i<=cnt&&P[i]*P[i]<=x; ++i)
res-=S_Mu(x/P[i],i+1);
return res;
}
void Solve()
{
scanf("%d",&n), Sqr=sqrt(n);
if(!n) return (void)puts("0 0");
cnt=m=0;
for(LL i=1; i<=n; i=w[m]+1ll)
w[++m]=n/(n/i), g[m]=(1ll*w[m]*((LL)w[m]+1)>>1)-1, h[m]=w[m]-1;//(LL)w[m]+1!!!
for(int j=2; j<=Sqr; ++j)
if(g[j]!=g[j-1])
{
P[++cnt]=j, sp[cnt]=sp[cnt-1]+j; int lim=j*j;
for(int i=m; lim<=w[i]; --i)
{
int k=ID(w[i]/j);
g[i]-=1ll*j*(g[k]-sp[cnt-1]);//不取模。。
h[i]-=h[k]-cnt+1;
}
}
for(int i=1; i<=m; ++i) g[i]-=h[i], h[i]=-h[i];
printf("%lld %d\n",S_Phi(n,1)+1,S_Mu(n,1)+1);//f(1)!
}
int main()
{
int T;
for(scanf("%d",&T); T--; Solve());
return 0;
}