Codeforces Round #523 (Div. 2) E. Politics（最小费+思维建图）

https://codeforces.com/contest/1061/problem/E

题意

有n个点（<=500),标记第i个点的代价a[i],然后分别在这n个点建两棵树，对于每颗树的每个点来说，都有一个p[i],代表他的子树中被标记的点的个数需要等于p[i],请你选择需要标记的点，使得可以满足上述两棵树的要求，并且使得代价最大，输出最大的代价或者-1（不存在）

思路

• 这道题难在建图

• 首先考虑子树问题，是否选择每个节点对他的子孙节点没有影响，但是对他自身及其祖先节点有影响，注意p[i]=0代表i的子树没有限制

  假设v为u的子孙节点且p[u]>0(有限制)，sum=p[v1]+p[v2]+..+p[vn],
  sum>p[u],则对于本棵树来说不存在满足条件的选点情况
  sum<=p[u],则剩下p[u]-sum的空间给本棵树和另外一颗树选择

• 设col[u]为最靠近u的有限制的祖先节点（包括u），那么选择u就等于填充了两棵树的col[u]节点
• 所以可以这样建图，建超源超汇S,T,将第一颗树的点和源点相连，cap=p[u]-sum,cost=0，将第二颗树的点和汇点相连，cap=p[u]-sum,cost=0,将两棵树之间的点col1[u]和col2[u]相连，cap=1,cost=-a[u],跑一个mcmf

• 还需要判一下左边容量等于右边容量并且最大流等于容量，才能存在满足条件的选点情况

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2005
#define M 4000000
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,rt1,rt2,ent,S,T,i,u,v,q,x,hd[N],p[N],col[N],f[N],d[N],inq[N],pre[N],a[N];
int flow,cost,ans,in,out;

struct edge{
    int u,v,nt,c,w;
    edge(int u=0,int v=0,int nt=0,int c=0,int w=0):u(u),v(v),nt(nt),c(c),w(w){}
}E[M];

void fail(){
    cout<<-1;exit(0);
}
void add(int u,int v,int c,int w){
    E[++ent]=edge(u,v,hd[u],c,w);hd[u]=ent;
    E[++ent]=edge(v,u,hd[v],0,-w);hd[v]=ent;
}
int dfs(int u,int fa,int tar){
    if(p[u])tar=u;
    col[u]=tar;
    int cnt=0,tp=p[u];
    for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
        int v=E[i].v;
        if(v==fa)continue;
        cnt+=dfs(v,u,tar);
    }
    if(p[u]){if(p[u]<cnt)fail();p[u]-=cnt;cnt=tp;}
    return cnt;
}

int bf(){
    queue<int>Q;
    for(i=0;i<=T;i++)d[i]=inf;
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    d[S]=0;inq[S]=1;pre[S]=0;f[S]=inf;Q.push(S);

    while(!Q.empty()){
        int u=Q.front();Q.pop();
        inq[u]=0;
        for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){
            edge &e=E[i];
            if(e.c&&d[e.v]>d[u]+e.w){
                d[e.v]=d[u]+e.w;
                pre[e.v]=i;
                f[e.v]=min(f[u],e.c);
                if(!inq[e.v]){inq[e.v]=1;Q.push(e.v);}
            }
        }
    }
    return d[T]<inf;
}

void mcmf(){
    if(in!=out)fail();
    flow=0;cost=0;
    while(bf()){
        flow+=f[T];cost-=d[T]*f[T];
        for(int i=T;i!=S;i=E[pre[i]].u){
            E[pre[i]].c-=f[T];
            E[pre[i]^1].c+=f[T];
        }
    }
    if(flow!=in)fail();
    cout<<cost<<endl;
}

int main(){
    cin>>n>>rt1>>rt2;rt2+=n;
    ent=1;S=2*n+1;T=2*n+2;
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(i=0;i<n-1;i++){scanf("%d%d",&u,&v);add(u,v,0,0);}
    for(i=0;i<n-1;i++){scanf("%d%d",&u,&v);u+=n;v+=n;add(u,v,0,0);}
    cin>>q;
    for(i=0;i<q;i++){scanf("%d%d",&u,&x);p[u]=x;}
    cin>>q;
    for(i=0;i<q;i++){scanf("%d%d",&u,&x);p[u+n]=x;}
    dfs(rt1,0,rt1);dfs(rt2,0,rt2);

    memset(hd,0,sizeof(hd));ent=1;
    in=out=0;
    for(i=1;i<=n;i++){in+=p[i];if(p[i])add(S,i,p[i],0);}
    for(i=1;i<=n;i++){out+=p[i+n];if(p[i+n])add(i+n,T,p[i+n],0);}
    for(i=1;i<=n;i++)add(col[i],col[i+n],1,-a[i]);
    mcmf();
}