递推

HDU2045不容易系列之(3)—— LELE的RPG

称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。
Output对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。
Sample Input

1
2


题解：

当f(n-1)的颜色与第一个的颜色相同时，最后一个就有两种颜色可以使用，而前f(n-2)个的颜色是可以确定的，所以f(n)=f(n-2)*2;

当f(n-1)的颜色与第一个不等的时候，最后一个就只有一种颜色可以使用，而前f(n-1)个的颜色是可以确定的，所以f(n)=f(n-1);

综上，f(n)=f(n-1)+f(n-2)*2;

#include<stdio.h>
int main()
{
    long long i,n,a[100];
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        a[1]=3;
        a[2]=6;
        a[3]=6;
        for(i=4;i<=n;i++)
        {
            a[i]=a[i-2]*2+a[i-1];
        }
        printf("%lld\n",a[n]);
    }
    return 0;
}

今年的ACM暑期集训队一共有18人，分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍，由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中，大家建立了深厚的友谊，阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月，想了一想，阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干，准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" "O" "F"三种字符组成的字符串（可以只有其中一种或两种字符，但绝对不能有其他字符）,阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况，他认为，"OO"看起来就像发怒的眼睛，效果不好。

你，NEW ACMer,EOF的崇拜者，能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗？

PS: 阿牛还有一个小秘密，就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干，作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆，可以想象，当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴！这里，请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢！

再次感谢！

Input输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成，(0<n<40)。
Output对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。
Sample Input

1
2

Sample Output

3
8

题解：
当最后一个是O的时候，第n-1个就不能为O，那么第n-1个就有两种情况，所以f(n)=f(n-2)*2;
当最后一个不是O的时候，哪最后一个就有两种情况，所以f(n)=2*f(n-1);
综上，f(n)=2*(f(n-1)+f(n-2));

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    long long n,i,a[100];
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        a[0]=0;
        a[1]=3;
        a[2]=8;
        for(i=3;i<=n;i++)
        {
            a[i]=2*(a[i-1]+a[i-2]);
        }
        printf("%lld\n",a[n]);
        
    }
    return 0;
}