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1. 线性赋范空间
1.具体事物通过描述内容（是什么）定义，抽象事物通过描述属性（有什么特征）定义。如具有什么什么特征的东西就是水果。
2.广义的距离有多种形式
3.满足8个律的集合叫线性空间（加法结合律、交换律、单位元、逆元素，乘法 结合律、交换律、单位元、分配率）
4.范数是到原点的距离，再加上||αx||=|α|||x||（齐次性）的限定条件。（即范数是一个更加具体的距离）
5.距离的集合叫度量空间，范数的集合叫赋范空间
若在其上再加上线性结构称为：线性度量空间和线性赋范空间
6.线性赋范空间+完备性→Banach空间
7.完备性：简单的说就是空间在极限运算中，取极限不能跑出去。所以显然，有理数集、无理数集不具有完备性。实数集具有完备性。
2.图的定义（数据结构）
1.**图(Graph)**是由顶点的有穷非空集合和顶点之间的集合组成，通常表示为：G（V, E），即：图（顶点，边）
2.无向边： 若顶点vi 到vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边(Edge),用无序偶对(vi,vj)来表示。
3.有向边： 若顶点vi 到vj之间的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧(Arc)。用有序偶 $ 来表示，v_i称为弧尾，v_j$ 称为弧头。
3.无向图：图中任意两个顶点之间的边都是无向边。
4.有向图：图中任意两个顶点之间的边都是有向边。
（有向图中有向边的表示是不能随意乱写的，必须是按照定义中$$，弧尾在前，弧头在后的写法）
3. 激活函数
4. R^n的紧致子集
覆盖：设A是空间X的一个子集族，如果A的成员之并等于X，则称A覆盖X，或者称A是X的一个覆盖(covering). 如果A的每一成员都是X的开子集，则称它为X的一个开覆盖(open covering).
紧致：若X的任何一个开覆盖A,包含着一个覆盖X的有限子族，则称空间X是紧致(compact)的.
维基百科：紧空间
在数学中，如果欧几里得空间R^n的子集是闭合且有界的，那么称它是紧致的。
例如，在R中，闭合单位区间[0, 1]是紧致的，但整数集合Z不是（它不是有界的），半开区间[0, 1)也不是（它不是闭合的）。
知乎：如何直观地解释「紧致性」？
1.紧致性本质上是个 “有限性条件”。有限性条件是用来破解某些类似于 “一尺之棰，日取其半，万世不竭” 的场景的。如果某个比较 “整体” 的性质在任意一个点附近都成立，但是在总体上成立与否很难说，这种时候就用紧致性来破。
2.紧致就是孙猴儿逃不出如来佛祖的手掌心
5. 《无限逼近理论》
（“当时于是认为神经网络就那样了” ？）
维基百科：Universal approximation theorem
6. x1 ~ x6，n1 ~ n9，y1 ~ y4，写输出公式
图源池达丰同学：
