一道很有意思的思维题

题目要求如下:

       有20个主人,20条狗,在同一个小区每天在同一地方同时遛狗,狗主人绝对聪明,可以直接发现别人家的狗是否是疯狗,但是不能直接发现自家的狗是否是疯狗。狗主人一旦推断出自家的狗是疯狗,晚上回家之后便会用枪把狗打死。第一天大家晚上遛狗回家之后没有枪声响起,第二天晚上大家遛狗回家之后没有枪声响起,第三天大家晚上遛狗回家之后多声枪声响起,请问有多少条疯狗?

        条件:1.所有狗主人遛狗期间不会有任何交谈,暗示谁家狗是疯狗等等。

                  2.疯狗不会传染。




具体思路如下:

一.这个题目如果告诉了所有狗主人,他们之间一定有疯狗的情况下:

1.有一条疯狗:

    假设甲的狗为疯狗,其余人的狗为好狗。第一天甲会看到其他人的狗都是好狗,其他人看到甲狗是疯狗,剩下的每个人都会有这样的想法,除了自己和甲,还剩下的人看到的都是好狗。第一天晚上甲枪毙自己狗,一声枪响。到了第二天,除了甲,剩下的人都能确定除了甲的狗是疯狗,剩下的人每个人的狗都是好狗。

2.有两条疯狗

    假设甲,乙的狗为疯狗。第一天,甲和乙都只能看到一条疯狗,其余狗为好狗。除了甲乙,其他人都看到了两条疯狗。第一天晚上没有枪声,到了第二天,甲会觉得如果只有一条疯狗的话,第一天晚上乙就会枪毙自己的狗,但是第一天晚上没有枪声,甲可以推断出乙还看到了一条疯狗,而自己和乙看其他玩家的狗都是好狗,乙看到的这条疯狗正是甲自己的狗,因此甲确定自己的狗是疯狗,乙同甲一样确定自己的狗为疯狗,于是第二天晚上两个人同时枪毙自己的狗。两声枪响。

 3.有三条疯狗

    假设甲,乙,丙三人的狗为疯狗。第一天,甲乙丙都只能看到两只疯狗,其余人看到三条狗。由于大家都不确定自己狗是不是疯狗,因此第一天晚上没有枪响。甲觉得他看到的乙丙狗为疯狗,乙丙肯定也看到了两个人互相的狗为疯狗,而且甲很任性的觉得自己的狗为好狗,因此甲想:除了乙丙他俩其余人的狗(包括甲自己的)都是好狗,那么乙丙可以推断出他俩的狗都是疯狗,今晚就会互相枪毙自己的狗。乙丙想法如同甲。除开甲乙丙剩下的人由于看到三只疯狗,不确定自己的狗是否是疯狗,今晚不会枪毙自己的狗。由于很可惜甲的愿望是美好的,乙丙不只看到了对方得狗是疯狗,还看到了甲的狗 是疯狗,因此乙丙不会枪毙自己的狗,到了第三天,甲一看,窝巢,昨晚居然没有枪声,糟了,那么乙丙各自看到了一只疯狗,而是看到了两只,另一只疯狗就是自己的狗,于是第三天晚上甲就枪毙了自己狗,同时乙丙跟甲的想法是一样的的,也各自枪毙了自己狗,于是第三晚有三声枪响。  注:为什么乙和丙会和甲的想法一样。因为只有甲乙丙他们三个人看到了两只疯狗,其他人看到了三只疯狗。


 二.这个题目如果没有告诉了所有狗主人,他们之间不知道有没有疯狗的情况下:

先做这样的假设:

1.没有疯狗,大家的狗都是好狗:

        第一天每个人看到对方的狗都是好狗,每个人都有这样的想法:其他人看到的狗除了自己的狗都是好狗,自己的狗好坏不确定。所以大家永远都不会枪毙自己的狗。第一天永远不会有枪声响起。

2.有一只疯狗:

     待续。。。。






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