LeetCode05

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最近在刷题，对于动态规划类的问题完全懵逼····就从LeetCode上找DP的题目专门练习一下，熟悉熟悉思路。
这里还有一个动态规划背包问题的比较好的资源，请戳这里.

LeetCode05

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

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Example 1:
Input: “babad”
Output: “bab”
Note: “aba” is also a valid answer.

貌似字符串问题中，有好多都是动态规划类问题，比如经典的最大相同子串，以及这道最长回文子串。
最开始，我想到的思路是：类似最大相同子串的方法，对于二维数组dp[i][j]，i用字符串的正序，j用字符串的倒序，如果str[i] == str[j] 并且dp[i - 1] [j - 1] 不为0的话，则最长回文子串长度就是dp[i-1]+dp[j-1],对于题目提供的样例，这个方法做出来是对的，但是在测评的时候，有一个样例，“abcefcba”就不对。
所以这种思路被抛弃。
结合在discussion部分看到别人的代码，思路是这样的。dp数组为boolean类型，代表从i 到 j位置的字符串是否为回文。如果从 j 到 i 为回文子串，那么它的子问题就是str[i]==str[j]并且由j+1 到 i- 1也是回文子串。因此状态转移方程就为：

$$dp[i][j] = \left\{ \begin{aligned} true&, ifdp[j+1][i-1] = true and str[i] == str[j]\\ true&,i - j <= 2 and str[i] == str[j]\\ false&, else \end{aligned} \right.$$

代码如下：

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        int max = 0;
        int start = 0;
        int end = 0;
        for(int i = 0; i < len; i++){
            for(int j = 0; j <= i; j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j) && (i - j <= 2 || dp[j+1][i - 1])){
                    dp[j][i] = true;
                }
                if(dp[j][i] && max < (i - j + 1)){
                    max = i - j + 1;
                    start = j;
                    end = i+1;
                }
            }
        }
        return s.substring(start, end);
    }
}